第一章 整式的乘除
6
完全平方公式（第
1
课时）
知识回顾
平方差公式：
(a+b)(a
－
b)=a
2
－
b
2
2.
公式的结构特点：
左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差。
1.
由下面的两个图形你能得到哪个公式？
1.
观察下列算式及其运算结果，
你有什么发现？
(
m
+3)
2
=(
m
+3)(
m
+3)
=
m
2
+3
m
+3
m
+9
=
m
2
+2×3
m
+9
=
m
2
+6
m
+9
（
2+3
x
）
2
=(2+3
x
)(2+3
x
)
=4+2×3
x
+2×3
x
+9
x
2
=4+2×2×3
x
+9
x
2
=4+12
x
+9
x
2
2.
再举两例验证你的发现
活动探究一
活动探究一
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
活动探究一
图
1
—
5
a
a
b
b
你能用图
1-5
解释这一公式吗？
活动探究二
(a
－
b)
2
=
？
你是怎样做的？
活动探究二
你能用自己的语言叙述这一公式吗？
(a
－
b)
2
=a
2
－
2ab+b
2
你能自己设计一个图形解释这一公式吗？
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a
－
b)
2
=a
2
－
2ab+b
2
完全平方公式：
结构特点：
左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍
.
语言描述：
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍
.
例
1
利用完全平方公式进行计算：
(2
x
−3)
2
；
(4
x
+5
y
)
2
;
(
mn
−
a
)
2
再识完全平方公式：
练一练
(1) (
x
− 2
y
)
2
；
(2) (
2
xy
+
x
)
2
;
1.
计算
：
(3)(
n
+
1
)
2
−
n
2
;
(4) (4
x
+ 0.5)
2
;
(5) (2
x
2
－
3
y
2
)
2
练一练
2.
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2
a
−1)
2
＝
2
a
2
−2
a
+
1;
(2) (2
a
+
1)
2
＝
4
a
2
+
1
；
(3) (
a
−
1)
2
＝
a
2
−
2
a
−
1.
又识完全平方公式：
利用完全平方公式计算：
(1)
(
－
1
－
2
x
)
2
；
(2)
(
－
2
x
+1)
2
课堂小结
1.
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果是三项
即
(a
b)
2
＝
a
2
2ab+b
2
;
平方差公式的结果是两项
即
(a
+
b)(a
−
b)
＝
a
2
−b
2
.
2.
在解题过程中要准确确定
a
和
b
，对照公式原形的两边
,
做到不丢项、不弄错符号、
2ab
时不少乘
2
。
作业
1.
教材习题
1.11 .
2.
拓展练习
：
(
a
+
b
)
2
与
(
a
－
b
)
2
有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？
微信/支付宝扫码支付