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第一节 从梯子的倾斜程度谈起(一) 第一章 直角三角形的边角关系 小明在 A 处仰望塔顶，测得 ∠ 1 的大小，再往塔的方向前进 50 米到 B 处又测得 ∠ 2 的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？ A 1 B 2 黄山 百步云梯 黄山 百步云梯 经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？ 在小明家的墙角处放有一架梯子，你有什么方法得到梯子的倾斜程度呢？ 想一想 A C 1 B 1 在小明家的墙角处放有一架 较长 的梯子， 墙很高，又没有足够长的尺来测量 ， 你有什么 巧妙的 方法得到梯子的倾斜程度呢？ 想一想 2 2 2 1 1 1 相等吗，为什么？ 和 AC C B AC C B 如果改变 B 2 在梯子上的位置呢？ 当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定， 这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。 C 1 B 1 B 3 C 3 A C 2 B 2 在 Rt△ABC 中，锐角 A 的对边与邻边之比叫做 ∠ A 的正切 (tangent) ， 记作 tanA . 正切的定义： tanA = 1 、 tanA 中常省去角的符号“∠”。 请注意 2 、 tanA 没有单位，它表示一个比值。 3 、 tanA 是一个完整的符号，不表示“ tan” 乘以“ A” 。 4 、在初中阶段， tanA 中 , ∠ A 是一个锐角。 梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。 tanA 的值越大 , 梯子 AB 越陡 . A B C 1 C B 1 在生活中 , 常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度 . 梯子 AB 越陡， tanA 的值越大。 商场电梯 例 1 、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？ 5m 13m C B A 6m 8m E F D 解 : 甲梯中 , 乙梯中 , . 5 2 2 12 5 13 5 tan = - = A . 6 = 4 8 3 tan = E ∵ tanE > tanA ,∴ 乙梯更陡 . 甲梯 乙梯 正切通常也用来描述山坡的坡度 . A B D 坡面的 铅直高度与水平宽度的比称为坡度 i( 坡比 ). 坡度越大，坡面越陡。 即坡度等于坡角的正切 . 坡面与水平面夹角称为坡角。 60 米 100 米 tan A= = 0.6 A C B C (3) tanB = （　 ）　　　　　　 错 2 、判断对错 : 如图 1 : (1) tanA = （　 ） 图 1 错 如图 2 ， (2) tanA = （ 0.7m ） 图 2 对 1 、在 右 图中 : 求 tanA 的值 (1)tanA= (2)tanA= 3 、如图 , 在 Rt△ABC 中 , 锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍 , tanA 的值（ ） A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 C. 不变 D. 不能确定 4 、已知 ∠ A,∠B 为锐角 (1) 若 ∠ A= ∠ B, 则 tanA tanB ; (2) 若 tan A﹥tanB , 则 ∠ A ∠B . A B C ┌ C = ﹥ 黄山 百步云梯 5. 如图 , 小明从黄山 百步云梯 脚下的点 A 约走了 1000m 后，到达山顶的点 B. 已知山顶 B 到山脚下的垂直距离约是 600m, 求山坡的坡度 . A B C 1000m 600m 6 、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过 0.5 时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？ 13m 24m 24m 13m A C B H 7 、 如图， Rt△ABC 是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m ， 它的坡角为 45° ，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为 1 ： 1.5 的斜坡 AD ，求 DB 的长 .( 结果保留根号 ) A D C B 一个人先爬了一段 45 o 的山坡 300m 后，又爬了一段 60 o 的 山坡 200m ， 恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？ A B C D 300m 200m F E 拓展与延伸 很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。