第一章 直角三角形的边角关系
1.从梯子的倾斜程度谈起（一）
一、学生知识状况分析
本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时，由于学生在前一阶段已经学习过有关直角三角形的知识，但对于直角三角形只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）与角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余），那么，直角三角形中边与角之间是否也存在着一定的关系呢？本节课首先通过实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实也存在着一定的关系。
二、教学任务分析
本课是九年级下第一章第一节《从梯子的倾斜程度谈起》的第一课时。教师采用实验的方法，让学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，从而，探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的的比是由锐角的大小变化而变化的。在实验过程中，不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.
本节课教学目标如下：
知识与技能：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.
过程与方法：
1.体验数形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.提高解决实际问题的能力.
2.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.
情感态度与价值观：
1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.
2.形成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点：理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
教学难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：第一环节 创设情境；第二环节：探求新知；第三环节：随堂练习；第四环节：课堂小结；第五环节：课堂体会；第六环节：布置作业。
第一环节 创设情境
（1）有一座千年古塔，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样的办法：小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些他就求出了塔的高度。你知道他是怎么做的吗？通过本章的学习，我们就会揭开小明这样做的谜底。从今天这节课开始，我们就来学习九年级（下）第一章的内容：直角三角形的边角关系
（2）经常会听人们说“陡”这个字，比如这里摆放的两个梯子，你能辨别出那一个比较陡吗？
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第二环节 探求新知
1、摆一摆
请大家拿出我们课前准备的模拟墙体和两架模拟梯子：
（1）首先，把两架梯子摆在同一面墙上，使其中一架梯子比较陡。
（2）我们在摆的过程中，要仔细观察，认真思考，探索一下，要想把一个
梯子摆得陡一些，除了与倾斜角的大小有关之外，还与那些因素有关呢？
（3）通过观察，我们可以得到：要想把一个梯子摆得陡一些，与梯子的对边与邻边有关。那么是不是单纯地与倾斜角的对边或邻边有关呢？为了探索这个一般规律，请同学们接着来摆梯子，使其中一架梯子比较陡。这一次，我们要边摆，边度量每个梯子倾斜角的对边与邻边，并计算每个倾斜角的对边与邻边的比值，之后每组填好实验报告。（展示数据及结论）
（4）实验结论：梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。
2、想一想：
在小明家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量，你有什么巧妙的方法得到梯子的倾斜程度呢？
如图1-3，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为通过测量B2C2及AC2 ，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度。你同意小亮的看法吗？
（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系？
（2）和有什么关系？
（3）如果改变梯子的位置呢？ 由此你得出什么结论？
活动效果：
在学习的过程中，有些活动学生很容易就能得到结论，但要重视实验的作用。鼓励每一位学生亲自试验，要注意克服想当然的习惯、缺乏主动实践探索的意识，鼓励学生验证试验结果的合理性。
3、有关的概念
在Rt △ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA.
掌握tanA注意的问题：
（1）tanA中常省去角的符号“∠”。
（2）tanA没有单位，它表示一个比值。
（3）tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。
（4）在初中阶段，tanA中,∠A是一个锐角。
4、议一议：
梯子的倾斜程度与tanA的关系：
梯子AB越陡，tanA的值越大 tanA的值越大,梯子AB越陡.
5、例题分析：图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？
13m
6m
5m
8m
甲梯 乙梯
6、坡度：
坡面与水平面夹角称为坡角。
坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(坡比). 即坡度等于坡角的正切.
注意：坡度越大，坡面越陡。
第三环节 随堂练习
1、在右图中:求tanA的值
图1
2、判断对错:
如图1: (1) tanA=（ ）
图2
如图2：(2) tanA=0.7m（ ）
(3) tanB= （ ）
A
B
C
3、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定
4.小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.
6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？
24m
13m
A
C
B
H
A
D
C
B
7、 如图，Rt△ABC是一防洪堤坝背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
第四环节 小结
1、本节学习了哪内容？
（1）正切——直角三角形中，一个锐角的对边与它的 邻边的比值，叫做这个锐角的正切。
（2）山坡的坡度——坡面的铅垂高度与水平距离的比 称为坡度。
2、在直角三角形中，当锐角A固定时，则∠A的对边与邻 的比值只与A的大小有关，与边长无关。
第五环节 体会
很多时候，数学是先通过直觉得到一个结论，然后才有后来的逻辑证明的。希望你们的直觉能够使你有所发现。
第六环节 作业
P6习题1.1第1、2题。
四、教学反思
结合初中学生身心发展的特点，这节课运用了实验教学、直观教学，唤起和加深学生对教学内容的体会和了解，并培养和发展学生的观察、思维能力，这是贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”
的基本认识规律，运用好这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程。
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