1.不等关系.doc

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 ‎1．不等关系 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：在小学，学生已经学过一些关于不等关系的相关知识，知道生活大量存在着不等关系的量，了解“大于”、“小于”等符号的用法和意义，能比较两数的大小，并能用数学的语言表达。 ‎ 学生活动经验基础：在相关的知识学习过程中，经历了建立方程模型和函数关系解决一些实际问题的数学化过程，初步具备了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的能力，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，并在学习过程中形成了一定的合作交流能力，为进一步展开不等式的学习奠定了基础。‎ 二、教学任务分析 ‎（一）教学目标：‎ ‎1、知识与技能目标 ‎①理解不等式的意义。‎ ‎②能根据条件列出不等式。‎ ‎③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。‎ ‎2、过程与方法目标 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。‎ ‎3、情感与态度目标 感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。‎ ‎（二）教学重点：‎ ‎①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。‎ ‎②根据实际问题建立合理的不等关系。‎ 三、教学过程分析 本节分为七个教学环节：第一环节引入新课、第二环节问题提出、第三环节活动探究、第四环节猜想归纳、第五环节运用巩固、第六环节课时小结、第七环节课后作业。‎ 第一环节：创设情景，引入新课 活动内容：寻找相等的量和不等的量 师：我们学过等式，等式的定义是什么？‎ 生：表示相等关系的式子叫等式。‎ 师：我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。‎ 师：比如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。请同学们也举一些不等关系的例子。‎ 生1：每天我都比他早起5分钟。‎ 生2：我的年龄不小于13岁。‎ 生3：我的体重不低于‎30公斤 ‎ ‎ （同学们各抒己见）‎ 活动目的：通过这一活动，希望学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，培养学生观察生活、乐于探究的品质。‎ 活动效果：学生举出了许多反映不等关系的例子，不仅能从数字上，还能从实际生活中去体会不等关系。‎ 第二环节：问题提出 师：如何用式子来表示不等关系呢？‎ 师：展示投影片A ‎（1）某厂今年的产值是a元，预计明年年产值增长率高于20%，如果明年的产值是b元，那么b和a满足的关系式是 。‎ ‎（2）如果某等腰三角形的底边用a cm表示，这边上的高为‎4 cm，如果这个三角形的面积不大于8 cm²，那么a应该满足的关系式为 ‎ ‎。（注意：不大于的含义）‎ ‎（3）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式 。‎ 活动目的：在总结前面学生举例的基础上，提出问题，引起学生进一步思考，初步尝试运用不等式表示不等关系。‎ 活动效果：学生尝试运用不等式表示不等关系。‎ 第三环节：活动探究 活动内容：‎ 投影B 某中学准备在学校饭厅新添一个通风口，四周用长为xm(x≤5)的装潢条镶嵌（不计接缝），现有两种设计方案。如下图：‎ 方案一 方案二 ‎ ‎ ‎ ‎ 师：下面请大家讨论，按题意进行解答。（学生讨论、解答后，教师根据情况进行点评）‎ ‎（1）问 题：‎ 圆的面积不小于‎1.5m2‎ 正方形面积不大于‎1m2‎ X满足的关系式 通风口规格 ‎（2）探 究：‎ a ‎12‎ ‎8‎ S正与S圆的关系 圆的面积/m2‎ 正方形的面积/m2‎ x/m ‎ ‎ ‎ ‎ 投影C 通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。通常规定以树干离地面‎1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只列关系式）‎ 师：请大家互相讨论后列出关系式 生：设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，得 ‎3x+5＞240‎ 活动目的：通过运用不等式表示不等关系，加深对不等式的理解，会用不等式表示实际问题中的不等关系。‎ 活动效果：初步掌握运用不等式表示不等关系。‎ 第四环节：归纳定义 活动内容：‎ 师：投影D 观察由上述问题得到的关系式，比如：≤1，＞1.5，＞，‎ ‎3x+5＞240， 它们的共同特点：都是用 连接的式子。‎ 生：不等号 师：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。‎ ‎（特别的，不等号还包含“≠”）‎ 活动目的：通过学生自己总结出不等式的概念，培养学生总结归纳的能力。‎ 活动效果：通过学生自己观察式子特点，理解不等式的定义。 ‎ 第五环节：运用巩固 活动内容：练习设计 投影E ‎1、用适当的符号表示下列关系：‎ ‎（1）a 是非负数；‎ ‎（2）直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a、b 都长；‎ ‎（3）x 与 17 的和比它的5倍小；‎ ‎（4）两数的平方和不小于这两数积的2倍。‎ ‎2、表达式①x2≥0；②‎2a+4b≠3；③‎5m+2n；④x+y