等腰三角形(一)演示文稿.ppt

第一节 等腰三角形 ( 一 ) 第一章 三角形的证明 1. 两直线被第三条直线所截 , 如果 ________ 相等 , 那么这两条直线平行 ; 2. 两条平行线被第三条直线所截 ,________ 相等 ; 3. ____________ 对应相等的两个三角形全等 ; （ SAS ） 4. ____________ 对应相等的两个三角形全等 ; （ ASA ） 5. _____ 对应相等的两个三角形全等 ; （ SSS ） 你能证明下面的推论吗？ 推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （ AAS ） 耐心填一填，一锤定音！ 基本事实: 同位角 同位角 两边及其夹角 两角及其夹边 三边 用心想一想，马到功成 推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （ AAS ） 已知：如图 ,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ ABC≌△DEF. 证明： ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)，∠F=180° － (∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴ ∠C=∠F（等量代换） ∵ BC=EF（已知） ∴ △ABC≌△DEF（ASA） F E D C B A 议一议 , 做一做 (1) 还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗 ? 尽可能回忆出来 . (2) 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 ? 如图，先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质，然后再小组交流，互相弥补不足 . → → D C B A D C B A D (C) B A 定理 : 等腰三角形的两个底角相等 . ( 等边对等角 ) 已知：如图 , 在 △ ABC 中 , AB=AC. 求证： ∠ B= ∠ C. 证明：取BC的中点D, 连接AD. 在 △ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SSS) ∴ ∠ B= ∠ C （全等三角形的对应角相等） C B A D 一题多解 证法一 : 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 已知：如图 , 在 △ ABC 中 , AB=AC. 求证： ∠ B= ∠ C. 证明：作△ ABC顶角 ∠A的角平分线AD. 在 △ABD和△ACD中 ∵ AB=AC, ∠ BAD= ∠ CAD, AD=AD ∴ △ABD≌△ACD (SAS) ∴ ∠ B= ∠ C （全等三角形的对应角相等） C B A D 一题多解 证法二 : 定理 : 等腰三角形的两个底角相等 . ( 等边对等角 ) 等腰三角形的性质 已知：如图 , 在 △ ABC 中 , AB=AC. 求证： ∠ B= ∠ C. 证明：在 △ABC和△ACB中 ∵ AB=AC, ∠ A= ∠ A, AC=AB, ∴ △ABC≌△ACB (SAS) ∴ ∠ B= ∠ C （全等三角形的对应角相等） C B A 一题多解 证法三 : 点拨： 此题还有多种证法，不论怎样证，依据都是全等的基本性质。 定理 : 等腰三角形的两个底角相等 . ( 等边对等角 ) 想一想 C B A D 在上面的图形中 , 线段 AD 还具有怎样的性质 ? 为什么 ? 由此你能得到什么结论 ? 推论 : 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 . ( 三线合一 ) 1. 等腰三角形的两个底角相等； 2. 等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高三条线重合； 等腰三角形的性质 2. 如图 , 在 △ ABD 中 ,C 是 BD 上的一点，且 AC⊥BD ， AC=BC=CD ， （ 1 ）求证： △ ABD 是等腰三角形 ; （ 2 ）求∠ BAD 的度数 . 大胆尝试，练一练！ 1. 通过折纸活动获得三个定理，均给予了严格的证明，为今后解决有关等腰三角形的问题提供了丰富的理论依据。 2. 体会了证明一个命题的严格的要求，体会了证明的必要性。 课堂小结, 畅谈收获：