浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第三十四讲 圆的基本性质》基础演练.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【基础演练】‎ ‎1．下列语句中，不正确的个数是 (　　)‎ ‎①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径 A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ 解析　直径是弦，但弦不一定是直径故①不正确，弧包括半圆，优弧和劣弧故②正确，等弧是能够重合的弧故③不正确，而经过圆内一点只能作一条直径或无数条直径(圆内一点正好是圆心，故④不正确。)‎ 答案　C ‎2. (2012·泰州)如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)‎ A．40°　　　　　B．45°‎ C．50°　　　　　D．60°‎ 解析　连接OB，‎ ‎∵∠A＝50°，‎ ‎∴∠BOC＝2∠A＝100°，‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠OCD＝∠OBC＝(180°－∠BOC)＝40°.‎ 答案　A ‎3. (2012·嘉兴)如图，在⊙O中，直径AB⊥CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为________．‎ 解析　连接OD，‎ ‎∵AM＝18，BM＝8，‎ ‎∴OD＝＝＝13，‎ ‎∴OM＝13－8＝5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ODM中，DM＝‎ ＝＝12，‎ ‎∵直径AB⊥弦CD，‎ ‎∴AB＝2DM＝2×12＝24.‎ 答案　24‎ ‎4. (2012·咸宁)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第35秒时，点E在量角器上对应的读数是________度．‎ 解析　连接OE，‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ ‎∴点C在以AB为直径的圆上，‎ 即点C在⊙O上，‎ ‎∴∠EOA＝2∠ECA，‎ ‎∵∠ECA＝2×35°＝70°，‎ ‎∴∠AOE＝2∠ECA＝2×70°＝140°.‎ 答案　140‎ ‎5．(2012·资阳)直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．‎ 解析　由勾股定理可知：‎ ‎①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；‎ ‎②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝20，‎ 因此这个三角形的外接圆半径为10.‎ 综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.‎ 答案　8或10‎ ‎6. (2012·黔东南州)如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为(　　)‎ A．35° B．45°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．55° D．75°‎ 解析　连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∵∠ABD＝55°，‎ ‎∴∠A＝90°－∠ABD＝35°，‎ ‎∴∠BCD＝∠A＝35°.‎ 答案　A ‎7．(2012·襄阳)△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是 (　　)‎ A．80° B．160°‎ C．100° D．80°或100°‎ 解析　如图，∵∠AOC＝160°，‎ ‎∴∠ABC＝∠AOC＝×160°＝80°，‎ ‎∵∠ABC＋∠AB′C＝180°，‎ ‎∴∠AB′C＝180°－∠ABC＝180°－80°＝100°.‎ ‎∴∠ABC的度数是：80°或100°.‎ 答案　D ‎8．(2012·六盘水)当宽为‎3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示(单位：cm)，那么该圆的半径为________cm.‎ 解析　连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，‎ ‎∵OD⊥AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD＝AB＝‎ (9－1)＝4，设OA＝r，则OD＝r－3，‎ 在Rt△OAD中，‎ OA2－OD2＝AD2，即r2－(r－3)2＝42，‎ 解得r＝ cm.‎ 答案　 ‎9. (2012·肇庆)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：‎ ‎(1)D是BC的中点；‎ ‎(2)△BEC∽△ADC.‎ 证明　(1)∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，‎ ‎∵AB＝AC，∴D是BC的中点；‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，‎ 即∠CEB＝∠CDA＝90°，‎ ‎∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.‎ ‎【能力提升】‎ ‎10. (2012·陕西)如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为 (　　)‎ A．3 B．4‎ C．3 D．4 解析　作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，‎ 由垂径定理、勾股定理得：OM＝＝3，‎ ‎∵弦AB、CD互相垂直，‎ ‎∴∠DPB＝90°，‎ ‎∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OMP＝∠ONP＝90°‎ ‎∴四边形MONP是正方形，∴OP＝3.‎ 答案　C ‎11. 如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.‎ 求证：CF＝BF.‎ 证明　如图．∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠CEB＝90°.‎ ‎∴∠2＝90°－∠ACE＝∠A.‎ 又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A.‎ ‎∴∠1＝∠2，∴ CF＝BF.‎ ‎12．(2012·沈阳)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.‎ ‎(1)求证：BD平分∠ABC；‎ ‎(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.‎ 证明　(1)∵OD⊥AC　OD为半径，‎ ‎∴＝，∴∠CBD＝∠ABD，‎ ‎∴BD平分∠ABC；‎ ‎(2)∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°，‎ ‎∴∠AOD＝∠OBD＋∠ODB＝30°＋30°＝60°，‎ 又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA＝90°，‎ ‎∴∠A＝180°－∠OEA－∠AOD＝180°－90°－60°＝30°，‎ 又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，‎ 在Rt△ACB中，BC＝AB，‎ ‎∵OD＝AB，∴BC＝OD.‎ ‎13. (2012·荆门)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与B相距‎8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为‎5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)‎ 解　如图，连接AO、BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB.‎ ‎∵OA＝OB＝‎5 m，AB＝‎8 m，‎ ‎∴AF＝BF＝AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF，‎ 在Rt△AOF中，sin∠AOF＝＝0.8＝sin 53°，‎ ‎∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°，‎ ‎∵OF＝＝3(m)，由题意得：MN＝‎1 m，‎ ‎∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)，‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，‎ ‎∴AE＝FN＝‎3 m，DC＝AB＋2DE.‎ 在Rt△ADE中，tan 56°＝＝，‎ ‎∴DE＝‎2 m，DC＝‎12 m.‎ ‎∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇形OAB－S△OAB)＝(8＋12)×3－ ‎≈20(m2)．‎ ‎ 答　U型槽的横截面积约为‎20 m2‎.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费