三角形全等是欧氏几何中展开对图形其他性质证明的基础,因此三角形全等的条件也就自然成为推理证明的基本出发点。前面的课节中已经向学生渗透了分类思想,所以对于两边及一角的情况又分如下两种可能:“两边夹角”与“两边及其一边的对角”。首先要求学生分别根据所给条件“两边夹角”与“两边及其一边的对角”进行作图,作图方法不限,可以利用尺规,也可以利用刻度尺和量角器。在画图时,学生可能会遇到困难,教师可引导学生按照书中所提问题线索进行转化,鼓励学生尝试其他方法。在学生画出三角形后,让他们比较,交流,归纳结论。
对于“两边夹角”情况学生得出结论后,教师可以改变条件数据,利用多媒体快速作图,加以验证。而对于“两边及其一边的对角”学生很可能只做出了其中一种情况,因此让学生充分的交流,发现根据同一条件作出的三角形是不一定重合的,利用反例得出三角形是否全等的结论。既有结论:两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
在这部分的教学中,要注意给学生留有充分的探索空间,在独立思考后,让学生交流,用自己的语言表达,发展推理能力。
另外,在这部分的学习中学生的表达形式可以多样,但思维的条理性是统一要求的。学生逐渐从不规范到规范,体现了教材对学生思考过程的关注,对概念形成过程的关注。