浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学2014届九年级数学总复习《第十五讲 反比例函数》课件.ppt

第十五讲 反比例函数 课 前 必 读 考情分析 近三 年浙 江省 中考 情况 年份 考查点 题型 难易度 2010 年 反比例函数和一次函数的综合应用 (8 分 ) 解答题 稍难 2011 年 反比例函数的比例系数 (3 分 ) 选择题 中等 2012 年 利用反比例图象、性质求值 (3 分 ) 学.科.网 选择题 中等 网 络 构 建 反比例函数双曲线 增减性位置 k 说算 “每个象限内”需谨记 数形结合是关键 学.科.网 考 点 梳 理 反比例函数的的概念 比例系数 kx － 1 k 名师助学 1 ．反比例函数中 k ≠0. 2 ． y ＝ kx － 1 中 x 的指数为－ 1. 学.科.网 反比例函数的图象和性质 两坐标轴 性 质 取值范围 x 的取值范围是 _____ ， y 的取值范围是 _____ x 的取值范围是 _____ ， y 的取值范围是 _____ 图象经过的象限 第 _______ 象限 第 _ ______ 象限 增减性 在每个象限内， y 随 x 的 ___________ 在每个象限内， y 随 x 的 ___________ x ≠ 0 y ≠ 0 x ≠ 0 y ≠ 0 一、三 二、四 增大而减小 增大而增大 名师助学 根据数形结合的思想、结合图象记忆和理解反比例函数图象与性质． 确定反比例函数解析式的关键是应用 ________ 法求 k . 反比例函数解析式的确定 名师助学 待定系数法实际上是方程的思想 . 待定系数 1 ．与双曲线有关的面积计算 反比例函数的综合应用 | k | 2 ．反比例函数与一次函数的综合应用 考查的切入点为 _________ 法，面积问题，应用 _________ 比较函数值的大小． 待定系数 数形结合 1 ．利用反比例函数的知识，正确解释日常生活中的特殊事件． 2 ．能通过实例建立 _______________ ，从而解决问题． 3 ．根据题意或图象，列出 _______ ，并确定自变量的 _________ ． 反比例函数的实际应用 名师助学 分析实际问题中的两个变量，建立数学模型，求出函数表达式． 反比例函数模型 关系式 取值范围 对 接 中 考 常考角度 反比例函数中 k 的符号、双曲线的位置、增减性三者之间的关系． 对接点一：反比例函数的图象和性质 A ． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 B ． y 2 ＜ y 3 ＜ y 1 C ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 D ． y 1 ＜ y 3 ＜ y 2 解析 　 y 1 ＜ y 3 ＜ y 2 ，故选 D. 答案 　 D 1 ．反比例函数的位置和增减性是由 k 的符号决定的． 2 ．建立数形结合的思想． A ．点 ( － 2 ，－ 1) 在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当 x ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大 D ．当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小 答案 　 C 答案 　 B 常考角度 1 ．已知图象上一点求解析式 2 ．已知面积确定解析式 3 ．与其它函数综合型 4 ．实际问题确定解析式 对接点二：反比例函数解析式的确定 (1) 求这个反比例函数的解析式； (2) 若 (2 ， y 1 ) ， (4 ， y 2 ) 是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y 1 ， y 2 的大小，并说明理由． (2) y 1 ＜ y 2 ，理由：∵ k ＝－ 16 ＜ 0 ，∴在每一象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大， ∵点 (2 ， y 1 ) ， (4 ， y 2 ) 都在第四象限，且 2 ＜ 4 ，∴ y 1 ＜ y 2 . A ．－ 7 B ． 7 C ．－ 5 D ． 5 答案 　 D 答案 　－ 4 常考角度 1 ．确定反比例函数与一次函数的解析式． 2 ．根据反比例函数与一次函数的图象及性质求值或确定取值范围． 3 ．平面图形的性质及面积的应用． 对接点三：反比例函数的综合应用 (1) 求该双曲线所表示的函数解析式． (2) 求等边△ AEF 的边长． 1 ．待定系数法是求解析式的重要方法． 2 ．利用数形结合思想观察图象，是求值或确定取值范围的重要方法． 3 ．计算图形面积可转化为几个规则图形的面积和或差． A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 答案 　 A 常考角度 构建实际问题的反比例函数模型，求函数解析式，画函数图象，确定自变量的取值范围． 对接点四：反比例函数的实际应用 【 例题 4】 (2012· 攀枝花 ) 据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据 《 学校卫生工作条例 》 ，为预防“手足口病”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量 y ( 毫克 ) 与燃烧时间 x ( 分钟 ) 之间的关系如图所示 ( 即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分 ) ，根据图象所示信息，解答下列问题： (1) 写出从药物释放开始， y 与 x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； (2) 据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？ 分析 　首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y ( 毫克 ) 与时间 x ( 分钟 ) 成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案． 答 　从药物释放开始，师生至少在 75 分钟内不能进入教室． 1 ．利用反比例函数的知识正确解释日常生活中的特殊事件． 2 ．通过实例构建反比例函数模型，从而解决问题． 3 ．根据题意或图象，列出关系式并确定自变量的取值范围． 【 预测 7 】 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度．如果视野 f ( 度 ) 是车速 v (km/h ) 的反比例函数，求 f ， v 之间的表示式，并计算当车速为 100 km/h 时视野的度数． 答 　当车速为 100 km/h 时视野为 40 度． 解析 　因为 V 是定值 ( 常数 ) ，所以 S 与 h 的关系是反比例函数关系，且 h ＞ 0 ，所以选 C. 答案 　 C 易 错 防 范 问题 1. 忽略反比例函数增减性的前提条件． 问题 2. 忽略实际问题的反比例函数的图象只出现在 第一象限． 反比例函数中常见错误 A ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 B ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 C ． y 1 ＜ y 2 ＜ y 3 D ． y 3 ＜ y 2 ＜ y 1 1. 熟记反比例函数图象和性质，反比例函数增减性的前提条件 ——“ 在每个象限内”． 2 ．结合函数图象解决问题． 课 时 跟 踪 检 测 点击链接