第三章 三角形
3
探索三角形全等的条件（第
2
课时）
辽宁省沈阳市第九十九中学 刘思宏
情境导入
我们已学过识别两个三角形全等的简便方法是什么
?
识别三角形全等是不是还有其它方法呢？
情境导入
有一块三角形纸片撕去了一个角
,
要去剪一块新的
,
如果你手头没有测量的仪器
,
你能保证新
剪的纸片形状、大小和原来的一样吗
?
实践探究
我们知道
:
如果给出一个三角形三条边的长度
,
那么因此得到的三角形都是全等
.
如果已知一个三角形的两角及一边
,
那么有几种可能的情况呢
?
1
、角
.
边
.
角
;
2
、角
.
角
.
边
每种情况下得到的三角形都全等吗
?
做一做
1
、角
.
边
.
角
;
若三角形的两个内角分别是
60°
和
80°
它们所夹的边为
4cm,
你能画出这个三角形吗
?
2cm
60°
80°
你画的三角形与同伴画的一定全等吗
?
60°
80°
2
、角
.
角
.
边
若三角形的两个内角分别是
60°
和
45°
，且
45°
所对的边为
3cm
，你能画出这个三角形吗
?
60°
45°
60°
45°
分析：
这里的条件与
1
中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为
1
中的条件吗？
75°
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“
ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“
AAS”
练一练
1
、如图，已知
AB=DE
， ∠
A =∠D
，
,∠B=∠E
，则△
ABC ≌△DEF
的理由是：
2
、如图，已知
AB=DE ,∠A=∠D
，
,∠C=∠F
，则△
ABC ≌△DEF
的理由是：
A
B
C
D
E
F
角边角（
ASA
）
角角边（
AAS
）
巩固提高
巩固提高
1
、完成下列推理过程：
在△
ABC
和△
DCB
中，
∠
ABC=∠DCB
∵
BC=CB
∴△
ABC≌△DCB
（ ）
ASA
A
B
C
D
O
1
2
3
4
（ ）
公共边
∠
2=∠1
AAS
∠
3
＝∠
4
∠2
＝∠
1
CB
＝
BC
巩固练习：
如图，
O
是
AB
的中点，∠
A=∠B
，△
AOC
与△
BOD
全等吗？为什么？
A
B
C
D
O
我的思考过程如下：两角与夹边对应相等
∴△
AOC≌△BOD
1
﹑
请在下列空格中填上适当的条件，使△
ABC≌△DEF
。
在△
ABC
和△
DEF
中
∵
∴△
ABC ≌△DEF
（ ）
A
B
C
D
E
F
SSS
AB=DE
BC=EF
AC=DF
ASA
∠
A=∠D
AB=DE
∠
B=∠DEF
AC=DF
∠
ACB=∠F
AAS
∠
B=∠DEF
BC=EF
∠
ACB=∠F
BC=EF
补充练习
A
B
C
D
E
1
2
2﹑
如图，已知，∠
C
＝∠
E
，∠
1
＝∠
2
，
AB
＝
AD
，△
ABC
和△
ADE
全等吗？为什么？
解： △
ABC
和△
ADE
全等。
∵∠
1
＝∠
2
（已知）
∴∠
1
＋∠
DAC
＝∠
2
＋∠
DAC
即∠
BAC
＝∠
DAE
在△
ABC
和△
ADC
中
∴ △
ABC≌△ADE
（
AAS
）
B
C
D
E
A
3
﹑
如图：已知
AB
＝
AC
，∠
B
＝∠
C
，△
ABD
与△
ACE
全等吗？为什么？
∴△
ABD≌△ACE
（
ASA
）
AE
＝
AD
，∠
B
＝∠
C
，
∠
B
＝∠
C
∠A
＝∠
A
AD
＝
AE
AAS
实践探索
如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？
课堂小结
通过这堂课的学习你有什么收获
?
知道了哪些新知识？学会了做什么？
布置作业
P85
知识技能
2.3
；
问题解决。
生活链接
课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）
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