2014年九下数学直线和圆的位置关系(二)教案和课件 北师大版
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资料简介
第三章 圆 第五节 直线和圆的位置关系 ( 二 ) 直线和圆相交 打开记忆的闸门 d r ; d r ; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系量化揭密 ● O ● O 相交 ● O 相切 相离 r r r ┐ d d ┐ d ┐ < = > 直线何时变为切线 如图 ,AB 是⊙ O 的 直径 , 直线 CD 经过点 A,CD 与 AB 的 夹角为∠ α, 当 CD 绕点 A 旋转时 , 你能写出一个命题来表述这个事实吗 ? 细心想想 1. 随着 ∠ α 的 变化 , 点 O 到 CD 的距离如何变化 ? 直线 CD 与⊙ O 的位置关系如何变化 ? 2. 当 ∠ α 等于多少度时 , 点 O 到 CD 的距离等于半径 ? 此时 , 直线 CD 与⊙ O 有怎样的位置关系 ? 为什么 ? B ● O A C D ┓ d α ┏ d α d ┓ 切线的判定 经过直径的一端 , 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线 . 老师提示 : 切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据 ; 作过切点的半径是常用辅助线之一 . 认真做一做 C D B ● O A 如图 ∵ OA 是⊙ O 的半径 , 直线 CD 经过 A 点 , 且 CD⊥OA, ∴ CD 是⊙ O 的切线 . 切线判定的应用 1. 已知⊙ O 上有 一点 A, 你能过点 A 作出⊙ O 的切线吗 ? 学以致用 老师提示 : 根据“经过直径的一端 , 并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接 OA, 过点 A 作 OA 的垂线即可 . ● O ● A ┑ 2. 已知⊙ O 外有一点 P, 你还能过点 P 点作出⊙ O 的切线吗 ? ● O ● P ┓ ┓ ┓ ┓ ┓ 从 一块三角形材料中 , 能否剪下一个圆 , 使其与各边都相切 ? 吸纳新知 老师提示 : 假设符合条件的圆已作出 , 则它的圆心到三边的距离相等 . 因此 , 圆心在这个三角形三个角的平分线上 , 半径为圆心到三边的距离 . 三角形与圆的位置关系 A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I ● ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I ● ┓ ● 这样的圆可以作出几个 ? 为什么 ? ∵ 直线 BE 和 CF 只有一个交点 I, 并且点 I 到△ ABC 三 边的距离相等 ( 为什么 ?), ∴和 △ ABC 三边都相切的 圆可以作出一个 , 并且只能作一个 . 三角形与圆的位置关系 A B C I ● ┓ ● E F 好好想一想 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆 . 这个三角形叫 做圆的外切三角形 . 内切圆的圆心是三角形三条角平分 线的交点 , 叫做三角形的内心 . 认真读一读 A B C ● I 你知道吗 4 .(补充)例题讲解 如图, AB 是⊙ O 的直径,∠ ABT=45° , AT = AB . 求证: AT 是⊙ O 的切线. 分析: AT 经过直径的一端,因此只要证 AT 垂直于 AB 即可,而由已知条件可知 AT=AB ,所以∠ ABT =∠ ATB ,又由∠ ABT = 45° ,所以∠ ATB=45° . 由三角形内角和可证∠ TAB=90° ,即 AT⊥AB . 三角形与圆的“切”关系 1. 以边长为 3,4,5 的三角形的三个顶点为圆心 , 分别作圆与对边相切 , 则这三个圆的半径分别是多少 ? . 练一练,你能行 2. 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆 , 并说明它们内心的位置情况 . 老师提示 : 先确定圆心和半径 , 尺规作图要保留作图痕迹 . A B C C A B ┐ A B C ● ● ● 挑战自我 必做 : 习题 3.8 1,2 题 选做 已知 AB 是⊙ O 的直径, BC 是⊙ O 的切线,切点为 B , OC 平行于弦 AD . 求证: DC 是⊙ O 的切线. 祝你成功 ! 驶向胜利的彼岸 Bye!

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