拓展资源：圆和圆位置关系的.doc

圆和圆位置关系的拓展 一、五种位置关系的定义 课本用图示的方式定义了两圆的五种位置关系，意在淡化概念．这里补充圆和圆的五种位置关系的定义。‎ ‎（1）外离：两圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，这种位置关系叫两圆外离．‎ ‎（2）外切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，这种位置关系叫两圆外切．‎ ‎（3）相交：两圆有两个公共点，这种位置关系叫两圆相交．‎ ‎（4）内切：两圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，这种位置关系叫两圆内切．‎ ‎（5）内含：两圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，这种位置关系叫两圆内含．两圆同心是两圆内含的一种特例．‎ 两圆的五种位置关系主要由两个因素确定：①公共点的个数；②一个圆上的点在另外一个圆的外部还是内部．‎ O1111111‎ O2‎ A B ‎·‎ ‎·‎ 图1‎ 二、相交及相切两圆的定理[‎ ‎（1）关于相交的两圆，有下面的定理。‎ 定理：相交两圆的连心线，垂直平分两圆的公共弦．‎ 已知：⊙O1和⊙O2相交于点A和B．（如图1）‎ 求证：直线O1O2垂直平分线段AB．‎ 证明：因为，经过圆心O1和O2的直线是⊙O1的对称轴，又是⊙O2的对称轴，‎ 所以，⊙O1和⊙O2的公共点A的对称点在⊙O1上，又⊙O2在上．‎ 这个对称点只能是两圆的另一个交点B．‎ 这样，连心线O1 O2就是连接对称点A、B的线段的垂直平分线．‎ O1‎ O2‎ T ‎·‎ ‎·‎ 图2‎ ‎·‎ O2‎ O1‎ T ‎·‎ 图3‎ ‎（2）关于相切的两圆，有下面的定理。‎ 定理：相切两圆的连心线，经过切点．‎ 已知：⊙O1和⊙O2相切于点T．]‎ ‎（如图2和3）‎ 求证：O1 O2经过切点T．‎ 证明：用反证法．‎ 假设O1 O2不经过⊙O1和⊙O2的切点T（即点T不在O1O2上），‎ 那么，点T关于O1 O2的对称点T′也不在O1O2上．‎ 由于直线O1O2是⊙O1的对称轴，又是⊙O2的对称轴，并且点T是⊙O1和⊙O2的公共点，‎ 所以点T的对称点T′也是⊙O1和⊙O2的公共点．‎ 即⊙O1和⊙O2有两个公共点，两圆相交．‎ 这和题设⊙O1和⊙O2相切相矛盾，‎ 因此假设不能成立．‎ 连心线O1O2经过切点T．‎