省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 解一元二次方程—公式法教案1 新人教版.doc

解一元二次方程-公式法教案1（新人教版）‎ 课 题 解一元二次方程——公式法（1）‎ 课 型 新授 教 学 目 标 知识技能 ‎1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练。‎ ‎2、会用公式法解简单系数的一元二次方程。‎ 过程方法 ‎1、通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。‎ ‎2、培养学生快速而准确的计算能力。.‎ 情感态度 价值观 通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。‎ 教学重点 求根公式的推导和公式法的应用。‎ 教学难点 一元二次方程求根公式法的推导。‎ 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 一、自主学习 感受新知 ‎【问题】用配方法解方程：‎ ‎⑴x2+3x+2=0 ⑵2x2-3x+5=0‎ 二、自主交流 探究新知 ‎【探究】用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）‎ ‎【分析】前面具体数字已做了很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。‎ 解：移项，得：ax2+bx=-c ‎ 因为a≠0，所以方程两边同除以a得： x2+x=-‎ 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 ‎ 即（x+）2=‎ ‎∵a≠0 ∴‎4a2>0 当 b2‎-4ac≥0时， ≥0‎ ‎ ∴x+=± 即x=‎ ‎∴x1=，x2=‎ ‎ 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：‎ 学生板演 学生思考，根据配方法试着解方程ax2+bx+c=0（a≠0）‎ 复习旧知 配方时方程两边同加上一次项系数一半的平方。‎ 配方到这一步，两边要进行开平方运算。被开方数必须是非负数。所以，要对进行分析。‎ 教 学 过 程 设 计 3‎ 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 ‎ ∴x1=，x2=‎ ‎ 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：‎ ‎（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2‎-4ac≥0时，将a、b、c代入式子 x=（b2‎-4ac≥0）‎ 就可求出方程的根．‎ ‎ （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．‎ ‎ （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．‎ ‎（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．‎ ‎【强调】用公式法解一元二次方程时，必须注意两点：⑴将a、b、c的值代入公式时，一定要注意符号不能出错。⑵式子b2‎-4ac≥0是公式的一部分。‎ 三、自主应用 巩固新知 ‎【例】用公式法解下列方程．‎ ‎（1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x ‎ ‎ (3) x2-x+ =0 （4）4x2-3x+2=0‎ ‎【分析】用公式法解一元二次方程，需先确定a、b、c的值、再算出b2-4ac的值、最后代入求根公式求解．‎ 解：【说明】（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的；‎ ‎（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2‎-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入x=（b2‎-4ac≥0）中，可求得方程的两个根；‎ ‎（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．‎ 四、自主总结 拓展新知 ‎1、求根公式的推导过程；‎ ‎2、用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定a、b、c的值、再算出b2‎-4ac的值、最后代入求根公式求解．‎ 五、作业 ‎ ‎ 学生再次回顾推导过程 学生板演并交流结果。‎ 学生总结 通过解方程发现归纳一元二次方程的求根公式．‎ 主体探究、探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式．‎ 教 学 反 思 3‎ ‎ ‎ 3‎