广东省广州市花都区赤坭中学九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用学案（无答案）（新版）新人教版.doc

旋转性质的综合应用 学习 目 标 ‎ ‎ 知识与技能 ‎1知道旋转及相关性质。‎ ‎2能运用有关知识进行推理和计算。‎ 过程与方法 通过对具体问题的分析与探究，归纳出旋转的性质在综合问题中的应用。理解两个图形能通过旋转重合的必要条件是什么。‎ 情感态度 价值观 培养数学的应用意识，调动积极性，增强解决问题的信心。‎ 学习重点 利用旋转的思想去解决几何问题。‎ ‎「环节1」：知识再现 ‎（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则 ‎①旋转中心是 ②指出旋转角 ‎ ‎③BF和DE有何关系 ‎ ‎（2）如右图ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到 ‎ ΔAEC，连接DE，则ΔADE的形状是 ‎ ‎（3）如图。在ΔABC中，点D，点E分别是线段AB，AC的中点。‎ BC=6,则DE= ; DE和BC有何位置关系 ‎ ‎「环节2」例题讲解 四边形ABCD是正方形，点F，点H分别是线段BC,CD上的点，‎ ‎∠FAH=45°，将△ADH绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，‎ 求证①FH=FM.②FH=DH+BF ‎「环节3」探究 如图所示：△ABC与 △DCE都是等腰直角三角形 4‎ 连结BD,AE，判断BD和AE的关系，并说明理由。‎ 点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状，并说明理由。‎ ‎③将△DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？‎ 点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断ΔOMN的形状。‎ ‎ ‎ ‎[环节4]:当堂训练，‎ ‎1如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB ‎ 4‎ 的延长线上的点E 处，‎ 则ΔCBD的形状是 ‎ ‎∠BDC 的度数为 ‎ ‎2如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。‎ 若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P/AB。‎ ‎（1）∠PA P′的度数是多少？‎ 求点P与点P′之间的距离；‎ 求∠APB的度数。‎ ‎【课后作业】：‎ 第1题 ‎1如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，‎ 将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP´重合，如果AP=3，‎ 那么线段PP´的长等于____________。‎ 4‎ ‎2四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求∠FAH的度数．‎ ‎3、如图,△ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在∠ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F（CE不与CA重合,,CF不与CB重合）,然后将这个角绕点C在∠ACB内部旋转.‎ ‎（1）∠ACE+∠BCF的度数为多少?‎ ‎（2）利用旋转的方法， 求证：AE2+BF2=EF2‎ 4‎