实际问题与二次函数第三课时设计(新人教版)
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资料简介
实际问题与二次函数 教学内容 ‎22.3 实际问题与二次函数(3).‎ 教学目标 ‎1.根据不同条件建立合适的直角坐标系.‎ ‎2.能够从实际问题中抽象出二次函数关系,并运用二次函数及性质解决最小(大)值等实际问题.‎ 教学重点 ‎1.根据不同条件建立合适的直角坐标系.‎ ‎2.将实际问题转化成二次函数问题.‎ 教学难点 将实际问题转化成二次函数问题.‎ 教学过程 一、导入新课 复习二次函数y=ax2的性质和特点,导入新课的教学.‎ 二、新课教学 探究3 下图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面‎2m时,水面宽‎4 m.水面下降‎1 m,水面宽度增加多少?‎ 教师引导学生审题,然后根据条件建立直角坐标系.怎样建立直角坐标系呢?‎ 因为二次函数的图象是抛物线,建立适当的坐标系,就可以求出这条抛物线表示的二次函数.为解题简便,以抛物线的顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系.‎ 教师可让学生自己建立直角坐标系,然后求出二次函数的解析式.‎ 设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.由抛物线经过点(2,-2),可得这条抛物线表示的二次函数为y=-x2.‎ 当水面下降‎1m时,水面宽度就增加2-‎4 m.‎ 三、巩固练习 一个涵洞成抛物线形,它的截面如右图所示,现测得,当水面宽AB=‎1.6 m时,涵洞顶点与水面的距离为‎2.4 m.这时,离开水面‎1.5 m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过‎1 m?‎ 分析:根据已知条件,要求ED的宽,只要求出FD的长度.在如右图的直角坐标系中,即只要求出D点的横坐标.因为点D在涵洞所成的抛物线上,又由已知条件可得到点D的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标.‎ ‎2.让学生完成解答,教师巡视指导.‎ ‎3.教师分析存在的问题,书写解答过程.‎ 解:以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x 2‎ 轴,建立直角坐标系.‎ 这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式为 ‎ y=ax2 (a<0) ①‎ 因为AB与y轴相交于C点,所以CB==0.8(m),又OC=‎2.4 m,所以点B的坐标是(0.8,-2.4).‎ 因为点B在抛物线上,将它的坐标代人①,得-2.4=a×0.82 所以 ‎ a=- 因此,函数关系式是 ‎ y=-x2 ②‎ ‎∵OC=‎2.4 m,FC=‎1.5 m,∴OF=2.4―1.5=0.9(m).‎ 将y=-0.9代入②式得 ‎-0.9=-x2‎ 解得 x1=,x2=―.‎ 涵洞宽ED=2≈0.98<1.‎ 四、课堂小结 今天你学习了什么?有什么收获?‎ 五、布置作业 习题22.3 第6、7题.‎ 2‎

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