图形的旋转
教学内容
23.1 图形的旋转（2）．
教学目标
1．理解对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．
2．用操作几何、实验，探究图形的旋转的基本性质．
3．理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
教学重点
图形的旋转的基本性质及其应用．
教学难点
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．
教学过程
一、导入新课
学生活动：老师口问，学生口答．
1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？
2．什么叫旋转的对应点？
3．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？
分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．
二、新课教学
1．上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？
点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
2．探究：
如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．
△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
教师引导学生归纳旋转的性质：
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
3．实例分析．
例 如右下图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形．
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分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：（1）连结CD，
（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD，
（3）在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点．
（4）连结DB′．则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
4．旋转图形．
在作图时，旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
（1）旋转中心不变，改变旋转角．
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
（2）旋转角不变，改变旋转中心．
画出以下图，四边形ABCD分别为O1、O2为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
三、巩固练习
1．教材第61页练习1、2．
2．教材第62页练习．
四、归纳小结
今天你学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题23.1 第5、6题．
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