用列举法求概率
教学内容
25.2 用列举法求概率（1）．
教学目标
1．用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机概念．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率，渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
3．通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯．
教学重点
运用列表法求事件的概率．
教学难点
如何使用列表法．
教学过程
一、导入新课
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）．作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由．
以贴近学生生活的联欢晚会为背景，创设转盘游戏引入，能在最短时间内激发学生的兴趣，引起学生高度的注意力，进入情境，导入新课的教学．
二、新课教学
1．学生分组讨论，探索交流．
在这个环节里，首先要求学生分组讨论，探索交流．然后引导学生将实际问题转化为数学问题，即：停止转动后，哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢？
由于事件的随机性，我们必须考虑事件发生概率的大小.此时我首先引导学生观看转盘动画，同学们会发现这个游戏涉及A、B两转盘， 即涉及2个因素，与前一课所讲授单转盘概率问题（教材P136例1）相比，可能产生的结果数目增多了，列举时很容易造成重复或遗漏.怎样避免这个问题呢？
实际上，可以将这个游戏分两步进行．于是，指导学生构造表格．
2．指导学生构造表格
A B
4
5
7
1
6
3
8
首先考虑转动A盘：指针可能指向1，6，8三个数字中的任意一个，可能出现的结果就会有3个．接着考虑转动B盘：当A盘指针指向1时，B盘指针可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，这是列举法的简单情况．当A盘指针指向6或8时，B盘指针同样可能指向4、5、7三个数字中的任意一个，一共会产生9种不同的结果．
设计意图：这样既分散了难点，又激发了学生兴趣，渗透了转化的数学思想．
3．学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论（即列表法）
A B
4
5
7
1
（1，4）
（1，5）
（1，7）
6
（6，4）
（6，5）
（6，7）
8
（8，4）
（8，5）
（8，7）
从表中可以发现：A盘数字大于B盘数字的结果共有5种．
∴ P(A数较大)=，P(B数较大)= ．
∴ P(A数较大)＞P(B数较大)．
∴ 选择A装置的获胜可能性较大．
在学生填写表格过程中，注意向学生强调数对的有序性．
由于游戏是分两步进行的，我们也可用其他的方法来列举．即先转动Ａ盘，可能出现1，6，8三种结果；第二步考虑转动B盘，可能出现4，5，7三种结果．
4．解法二．
由图知，可能的结果为：
（1，4），（1，5），（1，7），（6，4），（6，5），（6，7），（8，4），（8，5），（8，7），共计9种．
∴ P(A数较大)=，P(B数较大)= ．
∴ P(A数较大)＞ P(B数较大)．
∴ 选择A装置的获胜可能性较大．
然后，引导学生对所画图形进行观察：若将图形倒置，你会联想到什么？这个图形很像一棵树，所以称为树形图（在幻灯片上放映）.列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法．
设计意图：自然地学生感染了分类计数和分步计数思想．
三、巩固练习
例 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2．
3
分析：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
具体过程见教材第137页．
小结：当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法．运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格计数，确定公式P(A)＝中m和n的值；
（3）利用公式P(A)＝计算事件的概率．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第1题．
3
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