第二章 一元二次方程
２．用公式法求解一元二次方程（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。
学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
二、教学任务分析
课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理。本节主要为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，比较枯燥，因此设计了一个方案设计活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是:（1）通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；(2)通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。
三、教学过程分析
整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。
第一环节：知识回顾
活动内容：
你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？
活动目的：
帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
第二环节：情境引入
活动内容：
师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？
在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？
活动目的：
以情境引入课题，以同学生平等的身份提出问题，改变教师的权威地位，成为学生真正意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中，使学生真正成为数学学习的主人，激发学生的探究愿望。
教学效果：学生兴趣盎然。
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第三环节：方案设计
活动内容：
学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。
活动目的：
通过征集设计方案，激发学生的内在动力。
先独立思考，独自设计，再合作交流、互相补充，充分发挥学生的主体作用，使教师真正成为学生学习的组织者、促进者、合作者。
教学效果：
学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。
(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7)
在学生自行设计和展现作品时，教师可以提出具有挑战性、开放性的问题，以激发学生的学习热情的问题：（1）怎样知道你的设计是符合要求的？你能说明你的设计是符合要求的吗？（2）以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？
同时让学生知道设计得对与否，数据是最好的说明，如何来计算数据，通过列一元二次方程来解决，这样顺利引入本课的研究内容。
此外，课堂上没来的及展示的可以留作课后探讨，这样做也体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的课程理念，既没超出教材的要求，又达到了适当拔高、激发学生学习兴趣以及培养能力的目的。
第四环节：问题解答
活动内容：
问题解答：
如何设未知数？怎样列方程？
分组解答图（5）、（6）所列的方程。
图（5）的解答：
解：设小路的宽为xm,由题意得：
（16-2x）（12-2x）=16×12×
整理，得：x-14x+24=0
x-14x+49=-24+49
(x-7) =25
x1=12 ,x2=2
答：（略）
问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？
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图（6）的解答：
解：设扇形的半径为xm,由题意得：
πx=16×12×
πx=96
x=± ≈±5、5
x1≈5、5 ，x2≈-5、5（ 舍去）
3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。
活动目的：通过问题的解答和验证，使学生明确用数学知识解决实际问题时，它的解要符合实际意义，增强用数学的意识，巩固用配方法解一元二次方程。
教学效果：
由于时间关系，分组解答图（5）和（6），部分同学忽视了验证解的合理性，这也是难免的，在学生发生这些问题时，适时提醒即可。
第五环节：学以致用
活动内容：在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？
(1) (2) (3)
出示图（2）和图（3）做比较，你认为那一幅图是按要求镶上的金色纸边，你将如何设未知数从而列出方程？
解：设金边的宽为xm,由题意得：
（90+2x ）(40+2x) ×72%=90 ×40
活动目的：增强用数学的意识，进一步巩固用配方法解一元二次方程。
教学效果：
解答时准确率较低，原因有两点：一是本例数据较繁，而是学生毕竟刚学习解方程，解一元二次方程尚未熟练，教学中如有可能可以给学生更多的时间。
第六环节：反思归纳
通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？
第七环节：布置作业
作业：P43第2、3、4题。
四、教学反思
1、本节课的最大特点是提出了具有思考价值的问题,以导为主，层层深入，以问题串的形式指导学生懂得如何获得自己所需要的知识。引入新课时，提出了这样的问题：在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。提出问题：你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？当学生将自己的设计方案展示在黑板上之后，接着提出问题：你的设计一定符合要求吗？怎样知道你的设计是符合要求的？以上图形哪些可以直接说明符合上面条件的？剩下的图形怎样通过计算来说明？从课堂上学生的活动来看，学生的热情、思维与探究并进。
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2、利用多媒体课件帮助学生理解问题的实质，从而理清设计者的思路。
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