（江苏专用）2015高考数学 压轴大题突破练 概率与统计.doc

‎2015高考数学压轴题练习概率与统计 ‎1．第12届全运会已于‎2013年8月31日在辽宁沈阳举行，组委会在沈阳某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)，身高在‎175 cm以上(包括‎175 cm)定义为“高个子”，身高在‎175 cm以下(不包括‎175 cm)定义为“非高个子”．‎ ‎(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；‎ ‎(2)若从身高‎180 cm以上(包括‎180 cm)的志愿者中选出男、女各一人，求这2人身高相差‎5 cm以上的概率．‎ 解　(1)根据茎叶图知，“高个子”有12人，“非高个子”有18人，‎ 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝，‎ 所以抽取的5人中，“高个子”有12×＝2人，“非高个子”有18×＝3人．‎ ‎“高个子”用A，B表示，“非高个子”用a，b，c表示，则从这5人中选2人的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，‎ 至少有一名“高个子”被选中的情况有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共7种．‎ 因此，至少有一人是“高个子”的概率是P＝.‎ ‎(2)由茎叶图知，有5名男志愿者身高在‎180 cm以上(包括‎180 cm)，身高分别为‎181 cm,‎182 cm,‎184 cm,‎187 cm,‎191 cm；有2名女志愿者身高为‎180 cm以上(包括‎180 cm)，身高分别为‎180 cm,‎181 cm.抽出的2人用身高表示，则有(181,180)，(181,181)，(182,180)，(182,181)，(184,180)，(184,181)，(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共10种情况，‎ 身高相差‎5 cm以上的有(187,180)，(187,181)，(191,180)，(191,181)，共4种情况，故这2人身高相差‎5 cm以上的概率为＝.‎ ‎2．(2013·北京)如图是某市‎3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择‎3月1日至‎3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．‎ - 3 -‎ ‎(1)求此人到达当日空气质量优良的概率；‎ ‎(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；‎ ‎(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)‎ 解　(1)在‎3月1日至‎3月13日到达这13天中，1日，2日，3日，7日，12日，13日共6天的空气质量优良．‎ 所以，此人到达当日空气质量优良的概率P＝.‎ ‎(2)事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”发生，则该人到达日期应在4日，5日，7日或8日．‎ 所以，只有一天空气重度污染的概率P＝.‎ ‎(3)从‎3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．‎ ‎3．先后随机投掷2枚正方体骰子，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数．‎ ‎(1)求点P(x，y)在直线y＝x－2上的概率；‎ ‎(2)求点P(x，y)满足y2