（江苏专用）2015高考数学 压轴大题突破练 直线与圆锥曲线（一）.doc

‎2015高考数学压轴大题突破练直线与圆锥曲线1‎ ‎1．(2013·课标全国Ⅰ)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求C的方程；‎ ‎(2)l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A、B两点，当圆P的半径最长时，求AB.‎ 解　(1)设圆P的半径为r，‎ 则PM＝1＋r，PN＝3－r，‎ ‎∴PM＋PN＝4>MN，‎ ‎∴P的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，左顶点除外，‎ 且‎2a＝4,‎2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.‎ ‎∴P的轨迹曲线C的方程为＋＝1(x≠－2)．‎ ‎(2)由(1)知：2r＝(PM－PN)＋2≤MN＋2＝4，‎ ‎∴圆P的最大半径为r＝2.此时P的坐标为(2,0)．‎ 圆P的方程为(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎①当l的方程为x＝0时，AB＝2，‎ ‎②设l的方程为y＝kx＋b(k∈R)，‎ 解之得：或.‎ ‎∴l的方程为y＝x＋，y＝－x－.‎ 联立方程化简：7x2＋8x－8＝0.‎ ‎∴x1＋x2＝－，x1x2＝－，‎ ‎∴AB＝＝.‎ 综上，AB＝2或.‎ ‎2．已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，中心在原点．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)设直线y＝kx＋m (k≠0)与椭圆相交于不同的两点M，N.当AM＝AN时，求m的取值范围．‎ 解　(1)依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，‎ 则右焦点F(，0)，‎ - 4 -‎ 由题设＝3，解得a2＝3.‎ 故所求椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设P(xP，yP)，M(xM，yM)，N(xN，yN)，P为弦MN的中点，‎ 由得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，‎ ‎∵直线与椭圆相交，‎ ‎∴Δ＝(6mk)2－4(3k2＋1)×3(m2－1)>0‎ ‎⇒m2