（江苏专用）2015高考数学小题分项对点练（五）.doc

‎2015年高考数学小题分项对点练(五)‎ ‎[内容]　概率与统计 ‎1．(2014·陕西改编)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为________．‎ 答案　 解析　取两个点的所有情况有10种，两个点距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求概率为＝.‎ ‎2．(2014·湖南改编)在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为________．‎ 答案　 解析　在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为p＝.‎ ‎3．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为________．‎ 答案　 解析　设3个白球分别为a1，a2，a3,2个黑球分别为b1，b2，则先后从中取出2个球的所有可能结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20种．其中满足第一次为白球、第二次为黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6种，故所求概率为＝.‎ ‎4．在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是________．‎ 答案　 解析　‎ 设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由 确定的平面区域，如图阴影部分所示．阴影部分的面积是1－×2＝，‎ 所以两个数之和小于的概率是.‎ - 4 -‎ ‎5．将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为m，n，则函数y＝mx3－nx＋1在[1，＋∞)上为增函数的概率是________．‎ 答案　 解析　y＝mx3－nx＋1，y′＝2mx2－n.‎ 令y′＝0得x＝± ，‎ ‎∴x1＝－ ，x2＝ 是y＝mx3－nx＋1的两个极值点．‎ ‎∴函数在上为增函数，若满足在[1，＋∞)上为增函数，则 ≤1，即n≤‎2m.‎ ‎∴P＝＝.‎ ‎6．(2013·重庆改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).‎ ‎ ‎ 已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________．‎ 答案　5,8‎ 解析　由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10＋x＝15，x＝5.又因＝16.8，所以y＝8.‎ ‎7．(2013·福建改编)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．‎ 答案　480‎ 解析　少于60分的学生人数为600×(0.05＋0.15)＝120，‎ ‎∴不少于60分的学生人数为480.‎ - 4 -‎ ‎8．(2013·江西改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.‎ ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ 答案　01‎ 解析　从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为：08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.‎ ‎9．某城市2013年的空气质量状况如下表所示：‎ 污染指数T ‎30‎ ‎60‎ ‎100‎ ‎110‎ ‎130‎ ‎140‎ 概率P 其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50