（江苏专用）2015高考数学小题分项对点练（四）.doc

‎2015年高考数学小题分项对点练4‎ ‎[内容]　立体几何、解析几何 ‎1．已知a≠0，直线ax＋(b＋2)y＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，则ab的最大值为________．‎ 答案　2‎ 解析　若b＝2，两直线方程为y＝－x－1和x＝，此时两直线相交但不垂直．若b＝－2，两直线方程为x＝－和y＝x－，此时两直线相交但不垂直．若b≠±2，此时，两直线方程为y＝－x－和y＝－x＋，此时两直线的斜率分别为－，－，由·＝－1得a2＋b2＝4.因为a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值是2，当且仅当a＝b＝时取等号．‎ ‎2．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．‎ 答案　 解析　如图，若MN＝2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－()2＝1.∵直线方程为y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得k＝±.若|MN|≥2，则－≤k≤.‎ ‎3．(2013·北京)如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．‎ 答案　 解析　取B‎1C1中点E1，连结E1E，D1E1，过P作PH⊥D1E1，连结C1H.∴EE1⊥平面A1B‎1C1D1，‎ - 5 -‎ PH∥EE1，∴PH⊥底面A1B‎1C1D1，∴P到C‎1C的距离为C1H.当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离．在Rt△D‎1C1E1中，边D1E1上的高h＝＝ .‎ ‎4．(2013·福建)椭圆F：＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为‎2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Г的一个交点M满足∠MF‎1F2＝2∠MF‎2F1，则该椭圆的离心率为________．‎ 答案　－1‎ 解析　由直线方程为y＝(x＋c)，‎ 知∠MF‎1F2＝60°，又∠MF‎1F2＝2∠MF‎2F1，‎ 所以∠MF‎2F1＝30°，MF1⊥MF2，‎ 所以MF1＝c，MF2＝c 所以MF1＋MF2＝c＋c＝‎2a.‎ 即e＝＝－1.‎ ‎5．(2013·湖南)设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF‎1F2＝30°，则C的离心率为________．‎ 答案　＋1‎ 解析　在Rt△PF‎1F2中，设PF2＝m，‎ 则PF1＝m，F‎1F2＝‎2m，‎ ‎∴‎2a＝(－1)m,‎2c＝‎2m，‎ ‎∴e＝＝＝＋1.‎ ‎6．若椭圆＋＝1(m>0，n>0)与曲线x2＋y2＝|m－n|无交点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．‎ 答案　 解析　由于m，n可互换而不影响，可令m>n，‎ 则则x2＝，‎ 若两曲线无交点，则x2