（江苏专用）2015高考数学程序方法策略篇 专题3 解题策略 第4讲 整体处理问题的策略.doc

‎2015年高考数学第4讲整体处理问题的策略 ‎[方法精要]　整体思想就是在研究和解决数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简，同时又能培养学生思维的灵活性．‎ 所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效或计算冗繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法．‎ 题型一　整体处理问题的策略在函数中的应用 例1　若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则f(2x－1)的定义域为________．‎ 破题切入点　本题是抽象函数的定义域问题，这类问题的解决要有整体意识，把2x－1作为一个整体，其取值范围与y＝f(x)中的x取值范围相同．解决这类问题要注意两个问题，①等范围代换，即将括号内的式子作为一个整体考虑，取值范围相同；②求定义域问题就是求自变量的取值范围．‎ 答案　[0,1)‎ 解析　由y＝f(x)的定义域为[－1,1)，‎ 则－1≤2x－10.‎ ‎2．已知f(＋1)＝x＋2，则f(x)的解析式是________．‎ 答案　f(x)＝x2－1(x≥1)‎ 解析　令t＝＋1，则t≥1，‎ 且＝t－1，x＝(t－1)2，‎ f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，‎ 所以f(x)＝x2－1(x≥1)．‎ ‎3．已知tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值为________．‎ 答案　 解析　因为tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，‎ 所以tan(α＋)＝tan[(α＋β)－(β－)]‎ ‎＝ ‎＝＝.‎ ‎4．已知f(x)＋‎3f(－x)＝2x＋1，则f(x)的解析式是________．‎ 答案　f(x)＝－x＋ 解析　f(x)＋‎3f(－x)＝2x＋1，①‎ 把①中的x换成－x得f(－x)＋‎3f(x)＝－2x＋1，②‎ 由①②解得f(x)＝－x＋.‎ ‎5．长方体三个面的面积分别是2,6,9，则长方体的体积是________．‎ 答案　6 解析　设长方体有公共顶点的三条棱长分别为a，b，c，‎ - 5 -‎ 则所以(abc)2＝2×6×9，‎ 所以abc＝6.‎ ‎6．设a－a－＝m，则＝________.‎ 答案　m2＋2‎ 解析　因为a－a－＝m，‎ 所以(a－a－)2＝m2，‎ 所以a－2＋a－1＝m2，‎ 即a＋a－1＝m2＋2，‎ 所以＝a＋a－1＝m2＋2.‎ ‎7．已知函数f(2x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f[log3(x＋2)]的定义域________．‎ 答案　[－2,79]‎ 解析　因为函数f(2x)的定义域为[－1,2]，‎ 即－1≤x≤2，∴≤2x≤4，‎ ‎∴≤log3(x＋2)≤4，‎ ‎∴≤x＋2≤81，‎ ‎∴－2≤x≤79.‎ ‎8．设x，y为实数，若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________．‎ 答案　 解析　因为4x2＋y2＋xy＝1，‎ 所以(2x＋y)2－3xy＝1，‎ 即(2x＋y)2－×2xy＝1，‎ 所以(2x＋y)2－()2≤1，‎ 当且仅当2x＝y时取等号．‎ 解得(2x＋y)2≤，‎ 即－≤2x＋y≤.‎ 所以2x＋y的最大值为.‎ ‎9．设f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．‎ 解　令f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)，‎ 则‎4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)，‎ 所以‎4a－2b＝(m＋n)a－(m－n)b，‎ 所以解得 所以f(－2)＝‎3f(－1)＋f(1)．‎ - 5 -‎ 因为1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，‎ 所以5≤‎3f(－1)＋f(1)≤10，‎ 所以5≤f(－2)≤10.‎ ‎10．求函数y＝－lg2x＋6lg x的定义域和值域．‎ 解　要使函数y＝－lg2x＋6lg x有意义，须满足x>0，‎ 即函数的定义域为(0，＋∞)．‎ 设lg x＝t，因为函数的定义域为(0，＋∞)，‎ 所以t∈R.‎ ‎∴y＝－t2＋6t－9＋9＝－(t－3)2＋9，‎ ‎∵t∈R，∴y≤9.‎ ‎∴函数的值域是(－∞，9]．‎ ‎11．已知cos α－sin α＝，且π