三角形一边的平行线
教学内容：
一、知识精要
1、三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。
3、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。
4、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。
格式：如果直线L1∥L2∥L3，，那么：，如图l
说明：由此定理可知推论1和推论2Ⅰ
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。
格式：如果梯形ABCD，AD∥EF∥BC，，那么，如图2
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
格式：如果△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，那么，如图3
说明：平行线等分线段定理是平行线分线段成比问定理的特殊情况。
图1 图2 图3
热身练习
1、如图所示，G为△ABC的重心，D为BC中点，则下列关系成立的是 （ ）
A．； B．；
C．； D．．
4
2、如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，F是AD上一点，CF的延长线交AB于点E，若，则 。
（2题图） （3题图） （4题图）
3、如图，DE∥BC，DF∥AC，cm，cm，cm，那么________cm。
4、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则_______。
（5题图） （6题图） （7题图）
5、如图，在△ABC中，E是AC中点，延长BC到D，使，连接DE，并延长交AB于F，则 。
6、如图，，G为AF中点，则 。
7、如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，，，，求线段EF的长。
精解名题：
例1、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且，求证：∥。
例2、如图，下列各组线段中不能说明DE∥BC的是 （ ）
A．，，，；
B．，，，；
C．，，，；
4
D．，，，．
B
D
A
C
N
M
L1
L2
L3
例3、如图，已知∥∥，直线AB、CD分别与它们相交，
如果cm，cm，cm，求CD的长。
B
D
A
C
E
F
例4、如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且，联结BF，并延长交AC于点E。求证：.
例5、如图所示，在△ABC中，D是BC上一点，且，求证：。
1
A
C
B
D
2
自我测试：
1、已知AC∥BD，AB与CD交于点O，，，，则 ， .
2、直角三角形两直角边分别为3厘米和4厘米，则垂心到重心的距离是 。
3、已知平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD与F，，
则
D
A
BD
C
EEE
D
C
A
B
E
F
G
4、梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别在AD、BC上，且，EF∥AB，交AC与点G，则 。
5、在△ABC中，DE∥BC，若，，则
6、在△ABC中，DE∥AB，，，则
4
7、如图所示，D是AB的中点，CF∥AB，G、F、E、D在一条直线上，
求证：。
8、如图，直线BD交AC、AB于D、F，交CB的延长线于E，且．
求证：．
9、如图，AD为△ABC的角平分线，BF⊥AD的延长线于点F，AM⊥AD于A交BC的延长线于M，FC的延长线交AM于E．求证：．
10 、如图，已知△ABC中，，，AD与CE相交于F，
求的值．
4
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