比例线段
教学内容：
一、比例线段
1、比：选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、，那么就说这两条线段的比是（或）
2、比的前项，比的后项：两条线段的比中，叫做比的前项，叫做比的后项。
说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如
4、比例外项：在比例（或）中、叫做比例外项。
5、比例内项：在比例（或）中、叫做比例内项。
6、第四比例项：在比例（或）中，叫、、的第四比例项。
7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或时，我们把叫做和的比例中项。
8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
9、比例的基本性质：如果那么逆命题也成立，即如果，那么
10、比例的基本性质推论：如果那么，逆定理是如果那么。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。
11、合比性质：如果，那么
12．等比性质：如果，（），那么
说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
13、如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中AP是AB和PB的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值为称为黄金分割数。黄金分割数是一个无理数，在应用时常去它的近似值0.618。
精解名题：
例1、已知M是线段AB上一点，，且cm，求线段AM、BM的长度。
A
B
M
6
例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。
（1）2cm，3cm，4cm，1cm； （2）1.5cm，2.5cm，4.5cm，6.5cm；
（3）1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm； （4）1cm，2cm，2cm，4cm.
例3、已知：，，求的值.
例4、已知，求的值（）
例5、已知如图，在△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，,
求证： （1）；（2）
例6、已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O，．
6
求证：．
变式训练：已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交与点O．
如果AD∥BC，还成立吗？
例7、已知线段cm，点C是AB的黄金分割点，且，求AC和CB的长。
巩固练习：
1、若，求，的值。
2、已知：，求的值。
6
3、把（）写成比例式，写错的是（ ）
A．； B．； C．； D．．
4、在一张比例尺为的平面图上，一块多边形地区的其中一边长为5cm，那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为（ ）
A．750cm； B．75000cm； C．3000cm； D．300cm．
5、已知，，则、的比例中项_________；
6、已知线段cm，cm，则线段、的比例中项_________；
7、已知线段cm，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段_______cm，较短线段________cm．
8、已知线段cm，点P是线段MN的黄金分割点，则____ cm．
9、已知线段cm，点P在线段MN上，且PM是PN和MN的比例中项，则_____．
10、若三角形的三边，且，则此三角形的周长为_____．
11、已知，则 _________。
12、同一时刻，一竿高为2 m，影长为 1.2 m，某塔的影长为 18 m，则塔高为_____.
13、在比例尺为的平面图上，量得某学校的校园的周长是60cm，则此学校校园的实际周长是______ 米．
14、已知，那么的值等于
15、已知线段是线段、、的第四比例项，其中cm，cm，cm，则等于
16、已知数3、6，再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是
自我测试:
1、已知线段是线段、的比例中项，且，，则 ．
2、线段cm，点P在线段AB上，且AP是是AB与BP的比例中项，则____ cm．
3、△ABC与△中，若40cm，则△的周长是_____ ．
4、在比例尺为的地图上，AB两地的图上距离是3.4厘米，则AB两地的实际距离是________ 千米．
5、如果，那么 ,
6、已知、、、是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
（1）mm，cm，，cm；
（2）cm，cm，cm，cm.
6
7、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若，，
则 ______．
8、点P是线段AB的黄金分割点，且，则AP的长是（ ）
A．； B．； C．或；D．以上结论都不对．
9、如果，那么___________．
10、已知，则 。
11、若，则 ；又是6和的比例中项，则
12、已知，，那么 。
13、如果，那么 ， ， 。
14、把写成比例式，且使为第四比例项 。
15、若线段cm，m，dm，cm，他们是否成比例线段 ；
16、（1）已知，且，求的值；
（2）已知，且，求；
（3）已知，求的值。
17、
6
如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，联结PD，在BA的延长线上取点F，使，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上
（1）求AM、DM的长 （2）求证：
（3）你能找到图中的黄金分割点吗？这一点是哪条线段的黄金分割点？
6
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