比例线段教案(沪教版五四制)
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资料简介
比例线段 ‎ 教学内容:‎ 一、比例线段 ‎1、比:选用同一长度单位量得两条线段、的长度分别是、,那么就说这两条线段的比是(或)‎ ‎2、比的前项,比的后项:两条线段的比中,叫做比的前项,叫做比的后项。‎ ‎ 说明:求两条线段的比时,对这两条线段要用同一单位长度。‎ ‎3、比例:两个比相等的式子叫做比例,如 ‎4、比例外项:在比例(或)中、叫做比例外项。‎ ‎5、比例内项:在比例(或)中、叫做比例内项。‎ ‎6、第四比例项:在比例(或)中,叫、、的第四比例项。‎ ‎7、比例中项:如果比例中两个比例内项相等,即比例为(或时,我们把叫做和的比例中项。‎ ‎8、比例线段:在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。‎ ‎9、比例的基本性质:如果那么逆命题也成立,即如果,那么 ‎10、比例的基本性质推论:如果那么,逆定理是如果那么。‎ 说明:两个论是比积相等的式子叫做等积式。比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。‎ ‎11、合比性质:如果,那么 ‎12.等比性质:如果,(),那么 说明:应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ,这种方法思路单一,方法简单不易出错。‎ ‎13、如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割,点P为线段AB的黄金分割点。AP与AB的比值为称为黄金分割数。黄金分割数是一个无理数,在应用时常去它的近似值0.618。‎ ‎ ‎ 精解名题:‎ 例1、已知M是线段AB上一点,,且cm,求线段AM、BM的长度。‎ A B M 6‎ 例2、判断下列各组长度的线段是否成比例。‎ ‎(1)2cm,3cm,4cm,1cm; (2)1.5cm,2.5cm,4.5cm,6.5cm;‎ ‎(3)1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm; (4)1cm,2cm,2cm,4cm.‎ 例3、已知:,,求的值.‎ 例4、已知,求的值()‎ 例5、已知如图,在△ABC中,,点D、E分别在AB、AC上,,‎ 求证: (1);(2)‎ 例6、已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O,.‎ 6‎ 求证:. 变式训练:已知:如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交与点O.‎ 如果AD∥BC,还成立吗?‎ 例7、已知线段cm,点C是AB的黄金分割点,且,求AC和CB的长。‎ 巩固练习:‎ ‎1、若,求,的值。‎ ‎2、已知:,求的值。‎ 6‎ ‎3、把()写成比例式,写错的是( )‎ A.; B.; C.; D..‎ ‎4、在一张比例尺为的平面图上,一块多边形地区的其中一边长为5cm,那么这块地区实际上和这一边相对应的长度应为( )‎ ‎ A.750cm; B.75000cm; C.3000cm; D.300cm.‎ ‎5、已知,,则、的比例中项_________;‎ ‎6、已知线段cm,cm,则线段、的比例中项_________;‎ ‎7、已知线段cm,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段_______cm,较短线段________cm.‎ ‎8、已知线段cm,点P是线段MN的黄金分割点,则____ cm.‎ ‎9、已知线段cm,点P在线段MN上,且PM是PN和MN的比例中项,则_____.‎ ‎10、若三角形的三边,且,则此三角形的周长为_____.‎ ‎11、已知,则 _________。‎ ‎12、同一时刻,一竿高为2 m,影长为 1.2 m,某塔的影长为 18 m,则塔高为_____.‎ ‎13、在比例尺为的平面图上,量得某学校的校园的周长是60cm,则此学校校园的实际周长是______ 米.‎ ‎14、已知,那么的值等于 ‎ ‎15、已知线段是线段、、的第四比例项,其中cm,cm,cm,则等于 ‎ ‎16、已知数3、6,再写出一个数,使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项,这个数是 ‎ 自我测试:‎ ‎1、已知线段是线段、的比例中项,且,,则 .‎ ‎2、线段cm,点P在线段AB上,且AP是是AB与BP的比例中项,则____ cm.‎ ‎3、△ABC与△中,若40cm,则△的周长是_____ .‎ ‎4、在比例尺为的地图上,AB两地的图上距离是3.4厘米,则AB两地的实际距离是________ 千米.‎ ‎5、如果,那么 ,‎ ‎6、已知、、、是四条线段,它们的长度如下,试判断它们是不是成比例线段?‎ ‎(1)mm,cm,,cm;‎ ‎(2)cm,cm,cm,cm.‎ 6‎ ‎7、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点O.若,,‎ ‎ 则 ______.‎ ‎8、点P是线段AB的黄金分割点,且,则AP的长是( )‎ A.; B.; C.或;D.以上结论都不对.‎ ‎9、如果,那么___________.‎ ‎10、已知,则 。‎ ‎11、若,则 ;又是6和的比例中项,则 ‎ ‎12、已知,,那么 。‎ ‎13、如果,那么 , , 。‎ ‎14、把写成比例式,且使为第四比例项 。‎ ‎15、若线段cm,m,dm,cm,他们是否成比例线段 ;‎ ‎16、(1)已知,且,求的值;‎ ‎(2)已知,且,求;‎ ‎(3)已知,求的值。‎ ‎17、‎ 6‎ 如图,以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,联结PD,在BA的延长线上取点F,使,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上 ‎(1)求AM、DM的长 (2)求证:‎ ‎(3)你能找到图中的黄金分割点吗?这一点是哪条线段的黄金分割点?‎ ‎ ‎ 6‎

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