2017届高考数学总复习 第五章 平面向量教案 理 新人教A版.doc

‎【创新方案】（新课标）2017届高考数学总复习 第五章 平面向量教案 理 新人教A版 第一节　平面向量的概念及线性运算 考纲要求：1.了解向量的实际背景．‎ ‎2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．‎ ‎3．理解向量的几何表示．‎ ‎4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．‎ ‎5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．‎ ‎6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．‎ ‎1．向量的有关概念 ‎(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模．‎ ‎(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．‎ ‎(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．‎ ‎(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量．规定：0与任一向量共线．‎ ‎(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．‎ ‎(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．‎ ‎2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)‎ 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a；结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)‎ 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b)‎ 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 ‎|λa|＝|λ||a|，当λ＞0时，λa与a的方向相同；当λ＜0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0‎ λ(μ a)＝(λ μ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb ‎3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.‎ 50‎ ‎1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(　　)‎ ‎(2)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　)‎ ‎ (　　)‎ ‎(4)向量a－b与b－a是相反向量．(　　)‎ ‎(5)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)‎ ‎(6)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)‎ ‎(7)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　)‎ 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)×　(7)√‎ ‎2.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量有________．‎ ‎ ‎ ‎3．化简：‎ ‎4．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－‎3a)共线，则λ＝________.‎ 答案：－ ‎ [典题1]　(1)给出下列命题：‎ ‎①若|a|＝|b|，则a＝b；‎ ‎②若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；‎ ‎③若a＝b，b＝c，则a＝c；‎ ‎④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.‎ 其中正确命题的序号是(　　)‎ A．②③　　　　　　B．①②　　　　C．③④ 　　　　　 D．①④‎ ‎(2)给出下列命题：‎ 50‎ ‎①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；‎ ‎②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；‎ ‎③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；‎ ‎④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．‎ 其中错误的命题的个数为(　　)‎ A．1　　　　　　　　　　 B．2‎ C．3 　　　　　　　　　　D．4‎ ‎[听前试做]　(1)①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．‎ ‎②正确．‎ 又A，B，C，D是不共线的四点，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形；‎ 反之，若四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎③正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，‎ 又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，‎ ‎∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.‎ ‎④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．‎ 综上所述，正确命题的序号是②③.故选A.‎ ‎(2)①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．‎ ‎②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．‎ ‎③错误，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.‎ ‎④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故选C.‎ 答案：(1)A　(2)C ‎(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．‎ ‎(2)共线向量即平行向量，它们均与起点无关．‎ ‎(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．‎ ‎(4)非零向量a与的关系：是a方向上的单位向量．‎ 50‎ ‎ ‎ ‎(2)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：(1)A　(2) ‎ ‎ 答案： 50‎ 向量线性运算的解题策略 ‎(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．‎ ‎(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．‎ ‎ ‎ ‎[典题3]　设两个非零向量a和b不共线．‎ ‎(1)若＝a＋b，＝‎2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线．‎ ‎(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．‎ ‎ ‎ ‎(2)因为ka＋b与a＋kb共线，‎ 所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，‎ 即解得k＝±1.‎ 即k＝±1时，ka＋b与a＋kb共线．‎ ‎[探究1]　若将本例(1)中“＝‎2a＋8b”改为“＝a＋mb”，则m为何值时，A、B、D三点共线？‎ ‎ ‎ 即‎4a＋(m－3)b＝λ(a＋b)，∴解得m＝7.‎ 故当m＝7时，A、B、D三点共线．‎ 50‎ ‎[探究2]　若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？‎ 解：因为ka＋b与a＋kb反向共线，‎ 所以存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)(λ