2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第一章第一节集合（含解析）.doc

第一节　集　合 本节主要包括3个知识点： 1.集合的基本概念；‎ ‎2.集合间的基本关系； 3.集合的基本运算.‎ ‎ 突破点(一)　集合的基本概念 基础联通 抓主干知识的“源”与“流”‎ ‎1．集合的有关概念 ‎(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．‎ ‎(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.‎ ‎(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．‎ ‎2．常用数集及记法 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N N*或N＋‎ Z Q R 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”‎ 求元素(个数)或已知元素个数求参数 ‎[例1]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A, y∈A}中元素的个数是(　　)‎ A．1 B．3‎ C．5 D．9‎ ‎(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)‎ A. B. ‎ C．0 D．0或 ‎[解析]　(1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y|x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．‎ ‎(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－‎8a＝0，即a＝.故a＝0或.‎ ‎[答案]　(1)C　(2)D ‎　[方法技巧]‎ 求元素(个数)的方法 高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z|z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中‘*’表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．‎ ‎　‎ 元素与集合的关系 ‎[例2]　(1)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6}，若x∈A，且x∉B，则x＝(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．6‎ ‎(2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2,‎2m2‎＋m}，若3∈A，则m的值为________．‎ ‎[解析]　(1)因为x∈A，且x∉B，故x＝3.‎ ‎(2)因为3∈A，‎ 所以m＋2＝3或‎2m2‎＋m＝3.‎ 当m＋2＝3，‎ 即m＝1时，‎2m2‎＋m＝3，‎ 此时集合A中有重复元素3，‎ 所以m＝1不符合题意，舍去；‎ 当‎2m2‎＋m＝3时，‎ 解得m＝－或m＝1(舍去)，‎ 当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．‎ 所以m＝－.‎ ‎[答案]　(1)B　(2)－ ‎　　[方法技巧]‎ 利用元素的性质求参数的方法 已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：‎ ‎(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．‎ ‎(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．‎ 能力练通 抓应用体验的“得”与“失”‎ ‎1.设集合P＝{x|x2－x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是(　　)‎ A．mP B．m∈P C．m∉P D．m⊆P 解析：选C　易知P＝{x|0≤x≤}，而m＝30.5＝>，∴m∉P，故选C.‎ ‎2．[考点一]已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为(　　)‎ A．3 B．6 ‎ C．8 D．9‎ 解析：选D　集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．‎ ‎3．[考点二](2017·杭州模拟)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)‎ A．1 B．－1 ‎ C．2 D．－2‎ 解析：选C　因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.‎ ‎4．[考点一]已知P＝{x|2