2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第一节函数及其表示（含解析）.doc

第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ 第一节函数及其表示 本节主要包括3个知识点：‎ ‎1.函数的定义域；　2.函数的表示方法；3.分段函数.‎ 突破点(一)　函数的定义域 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．函数与映射的概念 函数 映射 两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B ‎2.函数的有关概念 ‎(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．‎ ‎(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．‎ ‎(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 求给定解析式的函数的定义域 常见基本初等函数定义域的基本要求 ‎(1)分式函数中分母不等于零．‎ ‎(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.‎ ‎(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.‎ ‎(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．‎ ‎(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.‎ ‎(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．‎ ‎(7)y＝tan x的定义域为.‎ ‎[例1]　y＝ －log2(4－x2)的定义域是(　　)‎ A．(－2,0)∪(1,2) B．(－2,0]∪(1,2)‎ C．(－2,0)∪[1,2) D．[－2,0]∪[1,2]‎ ‎[解析]　要使函数有意义，必须 ‎∴x∈(－2,0)∪[1,2)．‎ 即函数的定义域是(－2,0)∪[1,2)．‎ ‎[答案]　C ‎[易错提醒]‎ ‎(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化．‎ ‎(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集．‎ ‎(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．‎ 求抽象函数的定义域 对于抽象函数定义域的求解 ‎(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；‎ ‎(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．‎ ‎[例2]　若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域为________．‎ ‎[解析]　由题意得，解得0≤x＜1，即g(x)的定义域是[0,1)．‎ ‎[答案]　[0,1)‎ ‎[易错提醒]‎ 函数f[g(x)]的定义域指的是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围．‎ 已知函数定义域求参数 ‎[例3]　(2017·杭州模拟)若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[0,4) B．(0,4)‎ C．[4，＋∞) D．[0,4]‎ ‎[解析]　由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．‎ 当m＝0时，1≥0恒成立；‎ 当m≠0时，则解得00，解得0≤x＜2，故其定义域是[0,2)．‎ ‎2．[考点一](2017·青岛模拟)函数y＝的定义域为(　　)‎ A．(－∞，1] B．[－1,1]‎ C．[1,2)∪(2，＋∞) D.∪ 解析：选D　由题意得 解得即－1≤x≤1且x≠－，‎ 所以函数的定义域为∪.故选D.‎ ‎3．[考点一]函数f(x)＝(a>0且a≠1)的定义域为________．‎ 解析：由题意得解得即00)．‎ 答案：＋(x>0)‎ ‎2．函数f(x)满足‎2f(x)＋f(－x)＝2x，则f(x)＝________.‎ 解析：由题意知 解得f(x)＝2x.‎ 答案：2x ‎3．已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式．‎ 解：设t＝＋1，则x＝(t－1)2，t≥1，代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.‎ 故f(x)＝x2－1，x≥1.‎ ‎4．已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)的解析式．‎ 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，‎ 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx，‎ 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，‎ 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1，‎ 即ax2＋(‎2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1，‎ 所以 解得a＝b＝.‎ 所以f(x)＝x2＋x，x∈R.‎ ‎5．已知f＝x2＋，求f(x)的解析式．‎ 解：由于f＝x2＋＝2－2，‎ 所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，‎ 故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2.‎ 突破点(三)　分段函数 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．‎ ‎2．分段函数的相关结论 ‎(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．‎ ‎(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．‎ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 分段函数求值 ‎[例1]　(1)设f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)‎ A．－1 B. ‎ C. D. ‎(2)(2017·张掖高三模拟)已知函数f(x)＝则f(1＋log25)的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎[解析]　(1)因为f(－2)＝2－2＝，所以f(f(－2))＝f＝1－ ＝，故选C.‎ ‎(2)因为2