2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第二节函数的单调性与最值（含解析）.doc

第二节函数的单调性与最值 本节主要包括2个知识点：‎ ‎1.函数的单调性；2.函数的最值.‎ 突破点(一)　函数的单调性 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2‎ 当x1x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)a>b　　　　　　　　　 B．c>b>a C．a>c>b D．b>a>c ‎[解析]　由f(x)的图象关于直线x＝1对称，可得f＝f.由x2>x1>1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)c.‎ ‎[答案]　D 应用(二)　解函数不等式 ‎[例3]　f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)‎ A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8)‎ ‎[解析]　2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，由f(x)＋f(x－8)≤2，可得f[x(x－8)]≤f(9)，因为f(x) 是定义在(0，＋∞)上的增函数，所以有解得8f(b) D．f(c)>f(b)>f(a)‎ 解析：选C　由题意可知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(a)＝f(|a|)，f(b)＝f(|b|)，f(c)＝‎ f(|c|)，又|a|＝ln π>1，|b|＝(ln π)2>|a|，|c|＝ln π，且0|c|>0，∴f(|c|)>f(|a|)>f(|b|)，即f(c)>f(a)>f(b)．‎ ‎3．[考点二·应用(二)](2017·太原模拟)定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝0，则满足flogx>0的x的集合为________．‎ 解析：由题意，y＝f(x)为奇函数且f＝0，‎ 所以f＝－f＝0，‎ 又y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，‎ 则y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，‎ 于是或 即或解得0