2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第二章第四节二次函数与幂函数（含解析）.doc

第四节本节主要包括2个知识点：‎ ‎1.幂函数；‎ ‎2.二次函数.‎ 二次函数与幂函数 突破点(一)　幂函数 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1.幂函数的定义 形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．对于幂函数，只讨论α＝1,2,3，，－1时的情形．‎ ‎2．五种幂函数的图象 ‎3．五种幂函数的性质 函数性质 y＝x y＝x2‎ y＝x3‎ y＝x y＝x－1‎ 定义域 R R R ‎[0，＋∞)‎ ‎(－∞，0)∪(0，＋∞)‎ 值域 R ‎[0，＋∞)‎ R ‎[0，＋∞)‎ ‎(－∞，0)∪(0，＋∞)‎ 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 x∈[0，＋∞)时，增；x∈(－∞，0]时，减 增 增 x∈(0，＋∞)时，减；x∈(－∞，0)时，减 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 幂函数的图象 ‎[例1]　幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是(　　)‎ ‎[解析]　令f(x)＝xα，则4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x，则f(x)的图象如选项C中所示．‎ ‎[答案]　C　‎ ‎[方法技巧]‎ 幂函数图象的规律 ‎(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性；‎ ‎(2)幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；‎ ‎(3)如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点；‎ ‎(4)当α为奇数时，幂函数的图象关于原点对称；当α为偶数时，幂函数的图象关于y轴对称．　‎ 幂函数的性质 ‎(1)幂函数在(0，＋∞)上都有定义；‎ ‎(2)幂函数的图象过定点(1,1)；‎ ‎(3)当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增；‎ ‎(4)当αc.‎ ‎∵y＝x(x∈R)为减函数，∴c>b.∴a>c>b.‎ ‎(2)不等式(a＋1) 3－‎2a>0或3－‎2a