2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第四章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式（含解析）.doc

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式 本节主要包括2个知识点：‎ ‎1.同角三角函数的基本关系；‎ ‎2.三角函数的诱导公式.‎ 突破点(一)　同角三角函数的基本关系 基础联通 抓主干知识的“源”与“流” ‎ ‎1．同角三角函数的基本关系 ‎(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1(α∈R)．‎ ‎(2)商数关系：tan α＝.‎ ‎2．同角三角函数基本关系式的应用技巧 技巧 解读 适合题型 切弦互化 主要利用公式tan θ＝化成正弦、余弦，或者利用公式＝tan θ化成正切 表达式中含有sin θ，cos θ与tan θ ‎“‎1”‎的变换 ‎1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝(sin θ±cos θ)2∓2sin θcos θ＝tan 表达式中需要利用“1”转化 和积转换 利用关系式(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ进行变形、转化 表达式中含有sin θ±cos θ或sin θcos θ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” ‎ 化简求值 ‎[例1]　(2017·南京模拟)已知α为第二象限角，则cos α·＋sin α ＝________.‎ ‎[解析]　原式＝cos α ＋sin α ‎＝cos α·＋ sin α·，‎ 因为α是第二象限角，‎ 所以sin α＞0, cos α＜0，‎ 所以cos α·＋sin α·＝－1＋1＝0，即原式等于0.‎ ‎[答案]　0‎ 条件求值 ‎[例2]　若tan α＝2，则 ‎(1)＝________；‎ ‎(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.‎ ‎[解析]　(1)＝＝＝－1.‎ ‎(2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α ‎＝＝ ‎＝＝1.‎ ‎[答案]　(1)－1　(2)1‎ ‎[方法技巧]‎ 同角三角函数关系式应用的注意事项 ‎(1)同角并不拘泥于角的形式，如sin2＋cos2＝1，＝tan 3x都成立，但是sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．‎ ‎(2)对于含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入．‎ ‎　sin α±cos α与sin αcos α关系的应用 ‎[例3]　已知x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝.‎ ‎(1)求sin x－cos x的值；‎ ‎(2)求的值．‎ ‎[解]　(1)由sin x＋cos x＝，‎ 平方得sin2x＋2sin xcos x＋cos2x＝，‎ 整理得2sin xcos x＝－.‎ ‎∴(sin x－cos x)2＝1－2sin xcos x＝.‎ 由x∈(－π，0)，知sin x0，‎ ‎∴cos x>0，则sin x－cos x