2018届高考数学（理）大一轮复习教师用书：第四章第六节　正弦定理和余弦定理（含解析）.doc

第六节　正弦定理和余弦定理 本节主要包括3个知识点：‎ ‎1.利用正、余弦定理解三角形； ‎2.利用正、余弦定理判断三角形的形状； ‎3.正、余弦定理的综合应用.‎ 突破点(一)　利用正、余弦定理解三角形 基础联通 抓主干知识的“源”与“流”‎ ‎ ‎ 定理 正弦定理 余弦定理 内容 ＝＝＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)‎ a2＝b2＋c2－2bccos A；‎ b2＝a2＋c2－2accos_B；‎ c2＝a2＋b2－2abcos_C　‎ 变形形式 a＝2Rsin A，b＝2Rsin_B，‎ c＝2Rsin_C；‎ sin A＝；sin B＝；‎ sin C＝；‎ a∶b∶c＝sin_A∶sin_B∶sin_C；‎ asin B＝bsin A，bsin C ‎＝csin B，asin C＝csin A；‎ ＝2R cos A＝；‎ cos B＝；‎ cos C＝ 考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”‎ 利用正弦定理解三角形 利用正弦定理可以解决的两类问题 ‎(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角．‎ ‎(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角．由于三角形的形状不能唯一确定，会出现两解、一解和无解三种情况．‎ 在△ABC中，已知a，b和A，解的个数见下表 A A A为锐角 为钝角 为直角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 absin A 两解 a＝bsin A 一解 ab，则B＝(　　)‎ A. B. C. D. ‎(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝，sin B＝，C＝，则b＝________.‎ ‎[解析]　(1)利用正弦定理的变形，得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C，代入asin Bcos C＋csin Bcos A＝b中，得2Rsin A·sin Bcos C＋2Rsin Csin Bcos A＝×2Rsin B，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，即sin(A＋C)＝，所以sin B＝.已知a>b，所以B不是最大角，所以B＝.‎ ‎(2)在△ABC中，∵sin B＝，0