第九章解析几何
第一节直线与方程
本节主要包括3个知识点：
1.直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系；
2．直线的方程；
3.直线的交点、距离与对称问题.
突破点(一) 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.
(2)范围：直线l倾斜角的范围是[0，π)．
2．斜率公式
(1)定义式：直线l的倾斜角为α≠，则斜率k＝tan_α.
(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝.
3．两条直线平行与垂直的判定
(1)两条直线平行：
①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.
②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直：
①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.
②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2.
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
直线的倾斜角与斜率
1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具体如下：
斜率k
k＝tan α>0
k＝0
k＝tan α0，b>0，
所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝5＋＋≥5＋2 ＝9，
当且仅当a＝6，b＝3时等号成立，
所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为x＋2y－6＝0.
[方法技巧]
1．给定条件求直线方程的思路
(1)考虑问题的特殊情况，如斜率不存在的情况，截距等于零的情况．
(2)在一般情况下准确选定直线方程的形式，用待定系数法求出直线方程．
(3)重视直线方程一般形式的应用，因为它具有广泛的适用性．
2．与直线有关的最值问题的解题思路
(1)借助直线方程，用y表示x或用x表示y.
(2)将问题转化成关于x(或y)的函数．
(3)利用函数的单调性或基本不等式求最值．
能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1.倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是( )
A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0
C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0
解析：选D 直线的斜率为k＝tan 135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0.
2.已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为( )
A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0
C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0
解析：选D 由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，
因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝，
所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，
所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，
即4x－3y－4＝0.
3.若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为( )
A．1 B．2 C．4 D．8
解析：选C ∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，
∴a＋b＝ab，即＋＝1，
∴a＋b＝(a＋b)
＝2＋＋≥2＋2 ＝4，
当且仅当a＝b＝2时上式等号成立．
∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.
4.若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为________．
解析：根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为＋＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故＋＝1，所以－2(a＋b)＝ab.又ab>0，故a
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