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人教版六年级数学下册数学思考教学设计

时间:2018-05-16 10:45:51作者:佚名教案来源:网络
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第一课时数学思考
  一、学习目标
  (一)学习内容
  《义务教育教科书数学》(人教版)六年级下册第100页的例1。例1是一个以几何内容为载体的找规律问题。此题的编排目的,是为了让学生通过动手操作、观察比较,归纳得出其中的规律,发展合情推理能力。
  (二)核心能力
  在解决问题的过程中,逐步养成有序地、全面地思考问题的意识,进一步发展合情推理和问题解决的能力。
  (三)学习目标
  1.通过100个点连成几条线段设疑,通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律,得到解决“几个点能连成多少条线段?”这类问题的方法。
  2.通过小组探究活动亲身感受“从最简单入手,寻找规律,解决难题”的思考方法,积累解决问题的策略,进一步发展合情推理和问题解决的能力。
  (四)学习重点
  通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
  (五)学习难点
  通过画图,由简到繁,发现规律,总结规律。
  (六)配套资源
  实施资源:《数学思考》名师教学课件、学习单。
  二、学习设计
  (一)课前设计
  1.复习任务
  (1)找规律
  ①3,11,20,30,,53,,…,
  ②ABCD,BCDA,CDAB,,…
  ③一些小球按下面的方式堆放。
  你知道第5堆有多少个小球?请你画出来。
  (二)课堂设计
  1.复习导入
  师:同学们,还记得整个小学阶段找规律的知识吗?课前让大家做了几道找规律的题,我们一起来看一下。(出示课件)
  (1)3,11,20,30,,53,,…,
  师:第一题横线上应填几?(生说,课件出示答案。)它是什么规律?(生说)
  (2)ABCD,BCDA,CDAB,,…
  第二题呢?(生说出答案)它是什么规律?(生说出规律)
  (第三题)第5堆有几个小球?(15个)它们是怎么摆放的?
  生说课件出示。
  师:看来,只要找到规律了,就可以解决问题了,不管是数、字母还是图形,都是通过“前面给的几组数据”中去发现规律,应用规律的。今天这节课我们继续学习找规律的策略。(板书:找规律)
  【设计意图:通过找规律,既练习了找规律,又让学生明白以前找规律都是从“给的条件”中直接找,再用。】
  2.问题探究
  (1)设疑引发思考
  师:(出示100个点)大屏幕上有100个点的,要求每两点之间都得连一条线段,能连多少条线段?(生思考)
  师:点太多了,看来难住大家了,这个问题该如何解决呢?
  师:这里面是不是也有什么规律呢?可是规律从哪找呢?它可没有“前面给的几组数据”呀,这样吧,我们请一位专家来帮帮我们,华罗庚是我国伟大的数学家,他的话能否给我们一些启示呢?
  课件出示:(放录音)同学们,在解决数学难题时我们要学会知难而“退”要善于退,足够的退,退到最简单又不失关键的地方。那么,你就已经找到这道题的精髓了。
  师:华老告诉我们遇到难题时要我们怎么做呢?
  预设:他的意思是,当我们解决难题时要会知难而退。
  师评价:你理解得很到位,华老让我们退到最简单又不失关键的地方,100个点很多,我们该退到几个点呢?
  预设:50,20,10,5…
  师:这只是大家的猜测,但是都认为要往点少的退。
  (2)探究规律
  ①独立尝试
  出示课件例1
  师:干脆我们退到8个点,我们来研究8个点能连多少条线段吧?(课件)
  请同学们在课前探究单的背面点上8个点,要求每两个点都得连一条线段,明白了吗?开始吧。
  学生独立尝试。
  师:8个点能连多少条线段呢?(28条)
  师:同学们数的完全正确,在连线和数的过程中,你有什么感受呢?
  (有点乱,快数昏了。)
  师:8个点都如此乱,更别说100个点了。用动手连线再数的方法是不可能的。
  师:8个点能连28条线段,有的同学连出来了,连线时,有什么好的方法可以做到不重复不遗漏呢?(生说)
  师:看来有序的思考也是解决问题的关键。
  (板书:有序思考)
  师:8个点并没有让我们发现规律,但让我们明白“有序思考”的重要性。
  根据华老的提醒,可能退到了还不是最简单的地方,我们就从2个点开始,逐渐增加点数,去找找有没有规律。(指着课件说)
  【设计意图:通过设疑给学生冲击力,用名人引路指明方向,明确要想找到规律必须从最简单的入手。】
  ②动手操作,(发现)验证规律。
  师:请同学们拿出探究单,(课件)要求是:先读读要求,找到解决问题的规律,开始吧。
  教师巡视指导。
  ③小组汇报
  指名到投影上汇报,教师板书。
  从2个点开始。
  板书:2个点共连1条
  预设:3个点共连3条
  师:这3条线段是怎么得到的?(增加一个点,这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面2个点,就增加2条,所以3条。)
  板书:3个点共连1+2=3(条)
  预设:4个点共连6条线段。
  师:这6条线段又是怎么得到的?(增加一个点,这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点,就增加3条,所以6条。)
  板书:4个点共连1+2+3=6(条)
  追问:观察算式,6条是从1开始的几个什么样的数相加?
  预设:从1开始的3个连续自然数相加。(板书)
  师:你能快速说出5个点可以连成几条线段吗?是从1开始的几个连续自然数相加?
  板书:5个点共连1+2+3+4=10(条)
  (从1开始的4个连续自然数相加)
  师:6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段?你能自己列出算式并算出结果吗?
  学生列式后回答:6个点共连1+2+3+4+5=15(条)
  (从1开始的5个连续自然数相加)
  8个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7=28(条)
  (从1开始的7个连续自然数相加)
  12个点连成线段的条数:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66(条)
  (从1开始的11个连续自然数相加)
  20个点连成线段的条数:1+2+3+……+19=190(条)
  (从1开始的19个连续自然数相加)
  ③总结规律
  师:如果有n个点,你能说出可以连成多少条线段吗?你会用算式表示吗?
  学生讨论后,得出规律。
  小结:本题的规律也可以用字母表示,n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n-1)个连续自然数相加的和,也就是连续自然数的个数比点数少1。
  用算式表示为:1+2+3+4+5+6+7+……+(n-1)
  师:同学们真的很棒,不但解决了100个点问题,现在多少个点的问题都能解决了,想一想,刚才的规律是怎样找到?
  预设:退到最简单的两个点,依次增加点数找到规律的。
  师:华老的话真的帮到了大家,因为它的规律是隐含的,所以必须从最简单的情况入手,寻找规律。(板书:从简单入手)
  师:这种退的方法,在自然界,有的动物也是用这种退的方法去解决问题的,想不想看看?(播放视频)
  师:笨企鹅想直接上岸是不可能的,它为了上岸,必须先学会退,向海底退,无力浮起时,不如下沉。跟我们今天去找规律方法是一样的,要善于退,退是为了找到规律。
  3.巩固练习
  (1)10个好朋友,每2位好朋友握手1次,大家一共要握手多少次?
  (2)第100页的做一做。
  4.全课总结
  师:通过今天的学习,你都有哪些收获?
  师:如果时间长了,你忘了找到的规律了,怎么办?
  (重新退到最简单的地方,重新找规律。)
  小结:这种“从简单入手,有序思考”的数学思考方法在我们的学习中起着至关重要的作用,同学们也可以带着自己的收获走进生活。
  (三)课时作业
  1.一组图形按下面的方式排列,第99个图形是什么?
  △○◎◎△○◎◎△○◎◎……
  答案:第99个图形是◎。
  解析:△○◎◎为一组重复出现,所以99÷4=24…3,第99个图形是◎。【考查目标1、2】
  2.用火柴按照下图的方法摆正方形(每条边摆1根火柴),照这样,摆15个正方形共需要()根火柴。
  答案:46根。
  解析:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题。观察图形可知,摆一个正方形需要4=1+3根,摆两个正方形需要7=1+2×3根,摆三个正方形需要10=1+3×3根,…,即以后每增加一个正方形,就增加3根火柴棒,据此即可解答问题。摆n个正方形需要1+3n根火柴棒,当n=15时,1+3×15=1+45=46(根)。【考查目标1、2】

 

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