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定积分的概念(一)教案(人教版高中数学选修2-2)

时间:2018-07-15 10:27:53作者:佚名教案来源:网络
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教学方案
章节  课时  备课人        二次备课人 
课题名称 定积分的概念(一)
三维目标 知识与技能:
  ⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;
  ⒉借助于几何直观体会定积分的基本思想,了解定积分的概念,能用定积分法求简单的定积分.
  3.理解掌握定积分的几何意义和性质;
过程与方法:
  通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。
情感态度与价值观:
  通过分割、逼近的观点体会定积分的来历,使学生从本质上理解定积分的几何意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
重点目标 定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义 难点目标 定积分的概念、定积分的几何意义.
导入示标 一.创设情景
  问题:我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形,但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积?比如浙江省的国土面积。
  此问题在学生九年级中已有涉及,在九年级时学生了解过以下求不规则面积的方法:
  方法1 将图形放在坐标纸上,也即将图形分割,看它有多少个“单位面积”。。
  方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。
  方法3 将这块图形用一个正方形围住,然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒),当点数P足够大时,统计落入不规则图形中的点
  数A,则图形的面积与正方形面积的比约为。
  方法4“称量”面积:在正方形区域内均匀铺满一层细沙,分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重),则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。
二.二.合作探究
  问题一 曲边梯形的面积
  如图,阴影部分类似于一个梯形,但有一边是曲线的一段,我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形.如何计算这个曲边梯形的面积?
  探究1:分割,怎样分割?分割成多少个?分成怎样的形状?有几种方案? (分割)
  提出自己的看法,同伴之间进行交流。
  探究2:采用哪种好?把分割的几何图形变为代数的式子。(近似代替)、(求和)
  写出面积求和式。老师①巡视,给予指导,即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影
  ③比较三种求和式的优劣,规定近似代替的原则。
  探究3:如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多? (取极限)
  写出分割无限多时,相应的数学含义。
  探究4:采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样,其意义是什么?(夹逼定理的意义)
  例如:求图中阴影部分是由抛物线 ,直线以及x轴所围成的平面图形的面积S。(图暂时未附上)
目标三导 学做思一:讨论(师生互动)
解答:)对于上述曲边梯形面积问题(图1.5.2)我们可以采取一下几步来求
(1)分割
     在区间[0,1]上等间隔插入n-1个分点,将它等分成n个小区间: 记第i个区间
长度为
(2)代替
    分别过上述n-1个分点作X轴的垂线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形(图1.5.3)它们的面积记为 记曲线函数为 ,则有
(3)求和
图(1.5.4)面积为 则有
                         
                         
                         
从而得到S的近似值为
(4)取极限
               
所以在取极限状态下,曲边梯形面积为
学做思二:课堂练习
例题示范:汽车行驶路程问题:汽车以速度v做匀速直线运动时,经过时间t所行驶的路程为s=vt。如果汽车做变速直线运动,在时刻t的速度为 ,那么它在 这段时间行驶的路程是多少?
解答:略。
学做思三:归纳总结
通过以上练习,我们归纳总结如何和曲边梯形面积和路程问题的步骤:
(1)分割
(2)代替
(3)作和
(4)取极限
达标检测 
练习:教材第42页练习题
反思总结 实际问题:合作探究,师生互动,讨论
理论方法:归纳总结,数形结合
课后练习 

 


 

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