重庆市大学城第一中学校高中数学选修2-2教案：1.5定积分的概念（一）.doc

教学方案 章节 课时 备课人 ‎ 二次备课人 课题名称 定积分的概念（一）‎ 三维目标 知识与技能： 　　⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景； 　　⒉借助于几何直观体会定积分的基本思想，了解定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分． 　　3.理解掌握定积分的几何意义和性质； 过程与方法： 　　通过问题的探究体会逼近、以直代曲的数学思想方法。 情感态度与价值观： 　　通过分割、逼近的观点体会定积分的来历，使学生从本质上理解定积分的几何意义，从而激发学生学习数学的兴趣。‎ 重点目标 定积分的概念、用定义求简单的定积分、定积分的几何意义 难点目标 定积分的概念、定积分的几何意义．‎ 导入示标 一． 创设情景 　　问题：我们在小学、初中就学习过求平面图形面积的问题。有的是规则的平面图形，但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如浙江省的国土面积。 　　此问题在学生九年级中已有涉及，在九年级时学生了解过以下求不规则面积的方法： 　　方法1 将图形放在坐标纸上，也即将图形分割，看它有多少个“单位面积”。。 　　方法2 将图形从内外两个方面用规则图形(或规则图形的组合)逼近。 　　方法3 将这块图形用一个正方形围住，然后随机地向正方形内扔“点”(如小石子等小颗粒)，当点数P 足够大时，统计落入不规则图形中的点 　　数A，则图形的面积与正方形面积的比约为。 　　方法4“称量”面积：在正方形区域内均匀铺满一层细沙，分别称得重量是P(正方形区域内细沙重)、A(所求图形内细沙重)，则所求图形的面积与正方形面积的比是重量之比。‎ 一． 二．合作探究 　　问题一 曲边梯形的面积 　　如图，阴影部分类似于一个梯形，但有一边是曲线的一段，我们把由直线和曲线所围成的图形称为曲边梯形．如何计算这个曲边梯形的面积？ 　　探究1：分割，怎样分割？分割成多少个？分成怎样的形状？有几种方案？ （分割） 　　提出自己的看法，同伴之间进行交流。 　　探究2：采用哪种好？把分割的几何图形变为代数的式子。（近似代替）、（求和） 　　写出面积求和式。老师①巡视，给予指导，即时纠正学生中的运算错误。②及时实物投影 　　③比较三种求和式的优劣，规定近似代替的原则。 　　探究3：如何用数学的形式表达分割的几何图形越来越多？ （取极限） 　　写出分割无限多时，相应的数学含义。 　　探究4：采用过剩求和与不足求和所得到的结果一样，其意义是什么？（夹逼定理的意义） 　　例如：求图中阴影部分是由抛物线 ，直线以及x轴所围成的平面图形的面积S。（图暂时未附上）‎ 目标三导 学做思一：讨论（师生互动）‎ 解答：）对于上述曲边梯形面积问题（图‎1.5.2‎）我们可以采取一下几步来求 （1） 分割 ‎ 在区间[0,1]上等间隔插入n-1个分点，将它等分成n个小区间：记第i个区间 长度为 （2） 代替 ‎ 分别过上述n-1个分点作X轴的垂线，把曲边梯形分成n个小曲边梯形（图‎1.5.3‎）它们的面积记为记曲线函数为,则有 （3） 求和 图（‎1.5.4‎）面积为则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 从而得到S的近似值为 （4） 取极限 ‎ ‎ 所以在取极限状态下，曲边梯形面积为 学做思二：课堂练习 例题示范：汽车行驶路程问题：汽车以速度v做匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为s=vt。如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为，那么它在这段时间行驶的路程是多少？‎ 解答：略。‎ 学做思三：归纳总结 通过以上练习，我们归纳总结如何和曲边梯形面积和路程问题的步骤：‎ ‎（1）分割 ‎（2）代替 ‎（3）作和 ‎（4）取极限 达标检测 练习：教材第42页练习题 反思总结 实际问题：合作探究，师生互动，讨论 理论方法：归纳总结，数形结合 课后练习