21.3 .2 平均变化率与一元二次方程（1）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 第2课时　平均变化率与一元二次方程 ‎1．掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．‎ ‎2．会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？‎ 二、合作探究 探究点：用一元二次方程解决增长率问题 ‎【类型一】增长率问题 ‎ (2014·辽宁大连)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．‎ ‎(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；‎ ‎(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件？‎ 解析：(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可求出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．‎ 解：(1)设这种产品产量的年增长率为x，根据题意列方程得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)．‎ 答：这种产品产量的年增长率为10%.‎ ‎(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．‎ 答：2014年这种产品的产量应达到110万件．‎ 方法总结：增长率问题中可以设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n，则增长后的结果为a(1＋x)n；而增长率为负数时，则降低后的结果为a(1－x)n.‎ ‎ 某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元；从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达364万元，3月份后，每月生产收入稳定在3月份的水平．‎ ‎(1)求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；‎ ‎(2)购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费)‎ 解析：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意建立等量关系，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 即3个月之和为364万元，解方程时要对结果进行合理取舍；(2)根据题意，建立不等关系：前三个月的生产收入＋以后几个月的收入减去一次性支付640万元大于或等于旧设备几个月的生产收入－每个月的维护费，然后解不等式．‎ 解：(1)设2月，3月生产收入的月增长率为x，根据题意有100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝364，即25x2＋75x－16＝0，解得，x1＝－3.2(舍)，x2＝0.2，所以2月，3月生产收入的月增长率为20%.‎ ‎(2)设m个月后，使用新设备所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，根据题意有364＋100(1＋20%)2(m－3)－640≥90m－5m，解得，m≥12.所以，使用新设备12个月后所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润．‎ 方法总结：根据实际问题中的数量关系或是题目中给出的数量关系得到方程，通过解方程解决实际问题，当方程的解不只一个时，要根据题意及实际问题确定出符合题意的解．‎ ‎【类型二】利润问题 ‎ 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵树苗？‎ 解析：根据条件设该校共购买了x棵树苗，根据“售价＝数量×单价”就可求解．‎ 解：∵60棵树苗售价为120元×60＝7200元