23.1 图形的旋转（1）.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎23．1　图形的旋转 ‎1．掌握旋转的概念，了解旋转中心，旋转角，旋转方向，对应点的概念及其应用．‎ ‎2．掌握旋转的性质，应用概念及性质解决一些实际问题．‎ ‎3．会利用简单的旋转作图．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 一、情境导入 飞行中的飞机的螺旋桨、高速运转中的电风扇等均属于旋转现象．你还能举出类似现象吗？‎ 二、合作探究 探究点一：图形的旋转的有关概念 ‎【类型一】旋转图形的识别 ‎ 下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？‎ 解析：由旋转对称图形的定义逐一判断求解．‎ 解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．‎ 方法总结：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．‎ ‎【类型二】旋转中心，旋转角的判断 ‎ 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是(　　)‎ A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 解析：只有点N到两个三角形的三个顶点的距离对应相等．故选B.‎ ‎ 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　)‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ A．30°‎ B．45°‎ C．90°‎ D．135°‎ 解析：对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角∠BOD＝90°.故选C.‎ 探究点二：图形的旋转的性质 ‎【类型一】旋转性质的理解 ‎ 如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．‎ ‎(1)旋转中心是哪一点？‎ ‎(2)旋转了多少度？‎ ‎(3)AF的长度是多少？‎ ‎(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？‎ 解：(1)旋转中心是A点．‎ ‎(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.‎ ‎(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝＝.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝.‎ ‎(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．‎ ‎【类型二】旋转的性质的运用 ‎ 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．‎ 解析：连接EE′，由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴EE′＝2.在△EE′C中，EE′＝2，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 探究点三：旋转作图 ‎【类型二】旋转作图 ‎ 在如图所示的网格图中按要求画出图形：‎ ‎(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.‎ ‎(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.‎ 解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．‎ ‎(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．‎ 三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，体会图形变换思想.‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎