第九单元 数学广角——推理
单元导语本单元把推理的数学思想通过学生日常生活中最简单的事例以及游戏呈现
出来,并运用观察、猜测等直观手段解决这些问题,使学生初步了解推理的数学
思想,感受数学思想的奇妙与作用,受到数学思维的训练,逐步形成有顺序地、全
面地思考问题的意识。
例 1 以猜书的游戏活动,让学生体验推理的过程,理解推理的含义,即根据
已知条件推出结论。同时初步获得一些简单推理的经验。题目中包含了 3 个条
件,即 3 本书每人各拿一本、小红拿的是语文书,小丽拿的不是数学书。学生在
理解题意的基础上需要梳理信息之间的关系,即左侧学生所列摘录的内容,其解
决问题的关键在于由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为最简单的推理
问题“小丽和小刚拿数学书和品德与生活书,小丽拿的不是数学书”。对于推理
时采用的辅助方法,教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法,其中右侧
学生的方法又体现了一定的开放性,“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是
语文书或品德与生活书”,也可以是“小刚拿的是数学书”。此外,这里也可以
采用列表的方法辅助推理,提示学生将题目中的信息分成两类,一类是人名,一类
是书名,将相对应的人名与书名连线。
例 2 是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。既可巩固推理
的知识,感受推理的作用,也可培养学生解决问题、有序思考的能力。
学生在一年级下册教材中已经学习了一些图形和数的简单排列规律,本册教
材就是在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过操作、观察、实验、猜
测,学会对于推理过程的简单叙述。大部分二年级学生的学习基础比较好,对所
学知识基本上能掌握。针对这些实际情况,在设计本单元时,教学的重点要为学
生提供猜想、活动交流的机会,采取小组合作学习的方式,让学生通过操作、观
察、猜测等活动去发现规律,使学生在描述、思考和讨论活动过程中,充分感受
事物的推理。同时,二年级学生的年龄小,思维以形象思维为主,根据学生的年龄
特点,在设计教案时,要设计学生感兴趣的环节,做到灵活处理教材。第 1 课时 简单的推理
教学内容
人教二年级下册教材第 109 页例 1、“做一做”及第 111 页练习二十一的
第 3 题。
内容简析
例 1 以猜书的游戏活动,让学生体验推理的过程,理解推理的含义,即根据
已知条件推出结论。同时初步获得一些简单推理的经验。
教学目标
1.通过观察、猜测等活动,让学生经历简单的推理过程,初步理解逻辑推理
的含义,并获得一些简单推理的经验。
2.能借助连线、列表等方式梳理信息,学会简单的推理。
3.在简单推理的过程中,培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行
数学表达的能力,让学生学会有序地、全面地思考问题。
教学重难点
初步理解逻辑推理的含义,有条理地表达推理的过程,并获得一些简单推理
的经验。
教法与学法
1.本课时在学生已有知识和经验的基础上,继续让学生通过操作、观察、实
验和猜测体会逻辑推理的含义,学会推理的方法。
2.本课时学生的学习主要是通过合作方法,在简单推理的过程中,学会有序
地、全面地思考问题。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
故事描述法:有一个菜农卖完菜,挑着两个空箩筐回家,途经一座独
木桥,桥面很窄,每次只能容一人来去。不巧,当他行至桥中央的时候,迎面过来
一个小朋友,正欲转身,发现后面也来了一个小朋友。怎么办呢?聪明的菜农想了
想,迅速把两个小朋友送到各自要走的路线上,而且都没有往回走,菜农用的什么
办法呢?
教学设计学生讨论解答问题。(答案:菜农把两个小朋友分别放在两个箩筐里,扁担在
肩上旋转一圈,就把两个小朋友送到各自要走的路线上而且都没有往回走。)
【品析:这是一个推理的智力故事,学生解答的兴趣很高,极大地提高了学生
思考的积极性。】
游戏体验法:(1)“随意”猜。老师两手握拳,一上一下放好。让学
生猜一猜上面手中有什么礼物?下面手中有什么礼物?(2)“犹豫”猜。教师提示:
礼物是橡皮和转笔刀。让学生再次猜上面是什么?下面是什么?(3)“确定”猜。
继续提示:下面不是橡皮。①学生独自猜测。②同桌交流猜测结果,并说说猜测
的理由。
【品析:根据学生的年龄特点,设计感兴趣的游戏活动,让学生在三个不同层
次的猜物活动中,充分体验到推理在生活中的广泛运用。唤起学生已有的生活经
验,激发学生的学习兴趣。】
二、师生合作,探究新知
1.动态演示,呈现问题
教师利用课件动态呈现例 1。先出示“有语文、数学和品德与生活三本书,
下面三人各拿一本”,再分别出示小红、小丽说的话,最后出示问题。
2.理解题意,分析问题
(1)引导审题:学生说说自己发现的信息:他们在做什么?都知道些什么条件?
要解决什么问题?(学生自由回答。)
(2)信息比较多,也比较乱,如何来整理。(引导学生将物体的名称分类,一类
为人名,一类为书名,并将同类的信息写在同一行。)
(3)独立思考:他们三人分别拿的是什么书?并用自己喜欢的方式记录解决这
个问题的过程。
(4)找出已知条件,小红说:“我拿的是语文书”;小丽说:“我拿的不是数学
书”。
思考:哪个条件是肯定的,并能让你得出确定的结果?(小红拿的是语文书)小
丽说:“我拿的不是数学书。”说明什么?(引导学生表达出自己的思维过程,注
意表达的有序性。)
(5)在小组内交流自己的想法。
3.互动互议,精讲点拨
全班交流。
预设一:阅读、思考后直接得出结论。
汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。
预设二:连线法。
引导学生把人名和书名写成两行,再根据每一个条件分别连线。
预设三:表格法。(如下图,只要合理都要予以肯定)数学 语文 品德与生活
小红 × √ ×
小丽 × × √
小刚 √ × ×
汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。
4.总结方法,求同引思
(1)思考:为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”
开始?(让学生体会,由“小红拿的是语文书”的条件将问题转化为较简单的推理,
即“小丽和小刚拿的是数学和品德与生活书”,因此由三人拿三本书转化成两人
拿两本书。所以推理首先要抓住关键的信息,层层分析,最终推导出结论。)
(2)追问:你为什么能肯定小丽拿了品德与生活书,说说你的想法。
(3)小结:推理时一般先找到最关键的条件,由这个条件往往能直接得到一个
结论,这个结论可以帮助我们进行下一步的推理。实际推理的时候,方法有很多,
我们可以根据需要选择合适的方法。
【品析:在本环节,让学生在学习活动中感受简单的推理过程,初步获得一些
简单推理的经验。让学生在独立思考的基础上自主探究解决问题的策略,学会从
众多信息中选择关键条件推理出某个结论,重点掌握用连线法和列表法辅助推
理。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:怎样通过简单的推理解决问题?
学生讨论后得出结论:按一定方式整理信息,找到最关键的条件,有序地、全
面地思考问题。
四、课末小结,融会贯通
通过本节课的学习,学生能借助连线、列表等方式梳理信息,学会简单的推
理,也会有序地、全面地思考问题。
五、教海拾遗,反思提升
在本节课的教学过程中,不管是教法还是学法,都没有离开学生的生活,这样
的教学能让学生从生活中感悟数学、学习数学、运用数学,让学生感悟数学就在
身边,从而让学生自然而然地重视数学,知道学习数学的重要性,自觉学习数学,
提高学生学习数学的兴趣。
当然本节课还有许多不足之处,如:中下游学生在课堂上对知识理解不够,教
师教学语言也还不够精练,都需在今后的教学中不断改进,大胆创新,让自己的教
学课堂更加精彩。
我的反思:板书设计
简单的推理
第 2 课时 数字的排列规律
教学内容
人教二年级下册教材第 110 页例 2、“做一做”、思考题及第 112 页练习
二十一的第 6 题。
内容简析
例 2 是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。既可巩固推理
的知识,感受推理的作用,也可培养学生解决问题、有序思考的能力。
教学目标
1.通过观察、分析等活动,让学生用推理解决一些简单游戏中的数学问题,
从而经历稍复杂的推理过程。
2.让学生在推理的过程中不断尝试、调整,学会按一定的方法进行推理,进
一步体验推理的作用。
3.在简单推理的过程中,培养学生观察、分析、推理和有条理地进行数学表
达的能力,学会有序地、全面地思考问题。
教学重难点重点是运用排除、猜测等方法推算出所在方格的数字是几;难点是培养学生
有序地、全面地思考问题及有条理地进行数学表达的能力。
教法与学法
1.为突出一般的思考过程,教师可以先简化题目,改成 3×3 的方格,再是学
生有所体会后再呈现例题的素材。
2.本课时学生的学习主要是通过合作讨论、操作、观察等活动探索数字的
排列规律。
承前启后链
教学过程
一、情景创设,导入课题
挑战训练法:(1)下面的方格中只能填 1~4 四个数,你能很快猜出 A
是几吗?
① ② ③
(2)哪一个表格中可以直接确定 A 是几?
学生思考后回答③,教师小结:我们在推算 A 的时候,哪行方格里出现了三个
不同的数,我们就能确定 A 是几,而空白格越多,我们越无法确定。今天这节课,
我们将利用这种数学思想解决新的问题。
【品析:根据学生的年龄特点,利用简单的四格数字推理,理解推理的原理,
为后面利用推理解决按要求在方格内填数的问题作好铺垫。】
故事渲染法:一桩谋杀案中,两个嫌疑犯甲和乙,另有四个证人正在
受到讯问。第一个证人说:“我只知道甲是无罪的。”第二个证人说:“我只知
道乙是无罪的。”第三个证人说:“前面两个证人的证词中至少有一个是真的。”
第四个证人说:“我可以肯定第三个证人的证词是假的。”通过调查研究,已证
实第四个证人说了实话,请你分析一下,凶手是谁?(甲和乙)
【品析:侦探在学生心目中很神奇,这个推理侦探故事的导入一下子激起了
学生的思考兴趣,思维跟着侦探进入学习思考中。】二、师生合作,探究新知
1.动态演示,呈现问题
教师利用课件演示,先呈现例 2 的文字信息,再呈现表格。
2.理解题意,分析问题
(1)学生读题。理解题目中所描述的关键词:每行、每列、只出现。
(2)思考:从题目中你读懂了什么?要解决什么问题?你想提醒同学们在填写
时要注意什么?
(3)学生交流。
3.互动互议,精讲点拨
(1)提出问题:我们怎样确定 B 是几呢?
(2)学生分小组讨论,教师巡视指导。
①从问题入手:B 应该是几?找到 B 的位置,并分析与 B 有关的信息:B 所在的
行有 2,说明 B 不可能是 2;B 所在的列有 3,说明 B 也不可能是 3。因此,B 只可能
是 1 或 4。但到底是 1 还是 4 呢?不能确定。所以从 B 入手,不能直接确定 B 应
该是几。
②再从 A 入手:A 所在的行有 2,说明 A 不可能是 2;A 所在的列有 1 和 3,说
明 A 也不可能是 1 和 3。所以 A 只能是 4。确定了 A 是 4,就能确定 B 不可能是 4,
只能是 1。
(3)汇报交流,教师注意适时点拨。
①根据学生的回答,教师指出:先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不
同的数,就能确定这个空格应填的数。
②引导学生发现:哪一行或哪一列出现了三个不同的数?(A 所在的行和列)
③推理明确:A 所在的列,另两格分别是 1 和 3,A 可能是几?(2 或 4)再看 A
所在的行,另两格是 B 和 2,A 只能是几?(4)
④将数字填入表格。
3 2
4 B 2
3
1
⑤学生按照以上方法自主探索 B 是几,并将数字填入表格。全班交流说说是
怎样确定 B 是几的?
3 2
4 1 2
3
1(4)根据刚才推算的方法,你能填出其他方格中的数吗?
①先独立思考,再小组交流。
②全班汇报,体会推理方法。
③师生小结,明确思路:先找有三个不同数的行或列,再确定第四个数,依次
推出结论。
【品析:引导学生利用表格,借助符号、运用排除法进行推理。教师通过适
当的启发,让学生在自主尝试、调整的过程中解决问题。学生经历困惑、失败的
过程,更能体验到成功的喜悦,在潜移默化中积累推理的经验。】
三、反馈质疑,学有所得
质疑:怎样应用简单推理解决生活中的问题?
学生讨论后得出结论:
(1)解答综合推理问题,要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。通常从
已知条件出发可以推出两个或两个以上的结论,而又一时难以肯定或否定其中任
何一个时,这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
(2)当感到题中条件不够时,要注意从生活常识、数的性质、数量关系和数
学规律等方面寻找隐蔽条件。
四、课末小结,融会贯通
1.这节课同学们学会了运用排除、猜测等方法来推理所在方位的数字是几。
2.对于今天的学习内容,你还有什么困惑的地方?
五、教海拾遗,反思提升
动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的必要手段,是开启智
慧大门的钥匙,给学生更多的动手机会,是学生自身成长的内在要求,也是社会发
展对人才提出的基本要求,只有经过自己的亲身实践,才能变得丰满、深刻。 本
节课中,学生对简单推理知识的理解难度不是很大,但是有些同学不能用简洁的
语言有条理地表达推理的过程,这就是我需要加强注意的地方,在以后的教学中,
我会注意引导学生表述清楚自己的想法,注重学生数学语言表达的条理性,培养
学生思维的逻辑性。
我的反思:板书设计
数字的排列规律
3 2 4 1
4 3 1 2
2 1 3 4
1 4 2 3
A=4 B=1
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