高考数学（文）教学案专题02函数与方程及函数的应用.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【高考考纲解读】‎ 高考对本内容的考查主要有：‎ ‎ (1)①确定函数零点；‎ ‎②确定函数零点的个数；‎ ‎③根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围．‎ ‎(2)函数简单性质的综合考查．函数的实际应用问题．‎ ‎(3)函数与导数、数列、不等式等知识综合考查．‎ 利用函数性质解决相关的最值．题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图象和性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点、方程根的基础上，又注重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．‎ ‎【重点、难点剖析】‎ ‎1．函数的零点与方程的根 ‎(1)函数的零点 对于函数f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．‎ ‎(2)函数的零点与方程根的关系 函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．‎ ‎(3)零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)0，解得m> .故所求实数m的取值范围是.‎ ‎【特别提醒】‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．‎ 题型二 函数的零点 例2、 (1)已知函数f(x)＝ln x－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　)‎ A．(0,1) B．(1,2)‎ C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎(2)[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f (x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，则函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎(1)答案：C ‎ ‎ ‎ 【变式探究】(2014·江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ .若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎ ‎【方法技巧】‎ ‎1．确定函数零点的常用方法 ‎(1)解方程判定法，若方程易求解时用此法．‎ ‎(2)零点存在的判定定理法，常常要结合函数的性质、导数等知识．‎ ‎(3)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解．‎ ‎2．解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解，常用方法为：‎ ‎(1)利用零点存在性定理及已知条件构建不等式求解．‎ ‎(2)分离参数后转化为求某函数的值域或最值．‎ ‎(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系，从而构建不等式(组)求解．‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎