高考数学（文）教学案专题05三角函数图象与性质.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【高考考纲解读】‎ 三角函数的有关知识大部分是B级要求，只有函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质是A级要求；‎ 试题类型可能是填空题，同时在解答题中也是必考题，经常与向量综合考查，构成中档题.‎ ‎【重点、难点剖析】‎ ‎ 1．记六组诱导公式 对于“±α，k∈Z的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆，奇变偶不变，符号看象限．‎ ‎2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)‎ 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 ，为增；为减 为增；为减 为增 对称中心 ‎(kπ，0)‎ 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ 无 ‎3.y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质 ‎(1)五点作图法：五点的取法，设X＝ωx＋φ，X取0，，π，，2π来求相应的x值、y值，再描点作图．‎ ‎(2)给出图象求函数表达式的题目，比较难求的是φ，一般是从“五点法”中的第一点作为突破口．‎ ‎(3)在用图象变换作图时，一般按照先平移后伸缩，但考题中也有先伸缩后平移的，无论是哪种变形，切记每个变换总对字母x而言．‎ ‎(4)把函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后用基本三角函数的单调性求解时，要注意A，ω的符号及复合函数的单调性规律：同增异减．‎ ‎4．三角函数中常用的转化思想及方法技巧 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎(1)方程思想：sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三者中，知一可求二．‎ ‎(2)“1”的替换：sin2α＋cos2α＝1.‎ ‎(3)切弦互化：弦的齐次式可化为切.‎ ‎【题型示例】‎ 考点1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用 ‎【例1】【2016高考新课标2文数】若，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【感悟提升】在单位圆中定义的三角函数，当角的顶点在坐标原点，角的始边在x轴正半轴上时，角的终边与单位圆交点的纵坐标为该角的正弦值、横坐标为该角的余弦值．如果不是在单位圆中定义的三角函数，那么只要把角的终边上点的横、纵坐标分别除以该点到坐标原点的距离就可转化为单位圆上的三角函数定义．‎ ‎ 【举一反三】(2015·重庆，9)若tan α＝2tan ，则＝(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 解析　＝＝ ‎＝ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎＝＝＝3.‎ 答案　C ‎【变式探究】(1)(2014·辽宁五校联考)已知cos＋α＝，且α∈，则tan α＝(　　)‎ A.　　　B.　　　C．－　　　D．± ‎(2)(2014·安徽)设函数f(x)(x∈R)满足f(x＋π)＝f(x)＋sin x．当0≤x0，cos α0)的图象得到y＝sin(ωx＋φ)的图象时，应将图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ0.‎ 从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.‎ ‎(2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1.于是sin≥.‎ 从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z.‎ 故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为 ‎{x|2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}．‎ 题型五　函数y＝Asin(ωx＋φ)的综合应用 例5．(2017·高考全国卷Ⅲ)函数f(x)＝sin ＋cos 的最大值为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B．1‎ C. D. 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎∴f(x)max＝.故选A.‎ ‎【变式探究】【2016高考浙江文数】设函数，则的最小正周期（ ）‎ A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 ‎【答案】B ‎【解析】，其中当时，，此时周期是；当时，周期为，而不影响周期．故选B．‎ ‎【举一反三】(2015·安徽，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x＝时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(2)