九年级数学上册21.1一元二次方程教案2（新人教版）

一元二次方程 教 学 时 间 课 题 21.1 一元二次方程 课 型 新 授 教 学 媒 体 多 媒 体 知 识 技 能 1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的. 2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为 一般形式 3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根 过 程 方 法 1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活. 2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特 殊形式. 3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念， 教 学 目 标 情 感 态 度 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 教 学 重 点 一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念 教 学 难 点 通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到 一元二次方程的概念． 教 学 过 程 设 计 教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设 计 意 图 一、复习引入 导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元 一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式 方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问 题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元 二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念. 二、探究新知 探究课本问题 2 分析： 1.参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思？ 2.全部比赛场数是多少？若设应邀请 x 个队参赛，如何用 含 x 的代数式表示全部比赛场数？ 整理所列方程后观察： 1.方程中未知数的个数和次数各是多少？ 2.下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些？ 4x+3=0； ； ； ； 概念归纳： 1.一元二次方程定义： 分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是 1，最高次 数是 2. 2.一元二次方程的一般形式： 分析： ○1 .为什么规定 ≠0？ 点题，板书课题. 学生读题找等量关系列 方程. 学生观察所列方程整理 后的特点，把握方程结 构，初步感知一元二次 方程概念. 学生尝试叙述，然后师 生归纳 师生分析概念和一般形 式. 联系曾经学习 过的方程知识 衔接本章，明确 本节课内容 淡化列方程难 度，重点突出方 程特点 通过比较，对一 元二次方程的 概念达到共识， 从而为掌握概 念作准备. 全面理解和掌 握 0422 =−+ xx 042 =−+ yx 0350752 =+− xx 0621 =−+ xx a○2 .方程左边各项之间的运算关系是什么？关于 x 的一元 二次方程 的各项分别是什么？各项系 数是什么？ 3.特殊形式： ； ； 课本例题 分析：类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项， 进行同解变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方 程一般形式中的“-”是性质符号负号，不是运算符号减号. 一元二次方程的根的概念 1.类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的 概念 2.下面哪些数是方程 x2+5x+6=0 的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 3.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x2-64=0（2）x2+1=0 （3）x2-3x=0 （4） 4.思考：一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢？ 5.排球邀请赛问题中，所列方程 的根是 8 和-7， 但是答案只能有一个，应该是哪个？ 归纳： ○1 一元二次方程的根的情况 ○2 一元二次方程的解要满足实际问题 三、课堂训练 1.课本练习 2 补充： 1).在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④ 3x2- =0 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2）.关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 范围________． 3).已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为 ________ 4).关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程 吗？ 四、小结归纳 1.一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次 方程化为一般形式，并正确指出其各项系数. 2.一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一 元二次方程的根. 五、作业设计 必做：P4：1.2.4.6.7 选做：.P29：3.5.7 学生根据相关概念作答， 复习巩固. 学生类比一元一次方程 的解尝试叙述 学生思考，讨论完成， 学生独立完成，教师巡 视指导，了解学生掌握 情况，并集中订正 师生归纳总结，学生作 笔记. 识记、理解相关 概念 通过类比，迁移 提高 加深对概念理解 和运用，同时对 一元二次方程的 根的情况初步感 知 使学生巩固提 高， 了解学生掌握 情况 纳入知识系统 教学反 思 ( )002 ≠=−− acbxax ( )002 ≠=+ abxax ( )002 ≠=+ acax ( )002 ≠= aax 0122 =++ xx 562 =− xx 5 x