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21.1 一元二次方程
学习目标：
1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。
2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为
一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和
系数还有常数项。
导学流程：
自学课本导图，走进一元二 次方程
分析：现设雕像下部高 x米，则度可列方程
去括号得 ①
你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的
特点是什么？
探究新知
自学课本 25 页问题 1、问题 2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题：
问题 1 可列方程 整理得 ②
问题 2 可列方程 整理得 ③
1、一个正方形的面积的 2 倍等于 50，这个正方形的边长是多少？
2、一个数比另一个数大 3，且这两个数之积为这个数，求这个数。
3、一块面积是 150cm 长方形铁片，它的长比宽多 5cm,则铁片的长是多少？
观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳
出一元二次方程的定义。
展示反馈
【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。
其中 为一元二次方程的是：
【我学会了】2
1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的
方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项，
是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。
自主探究：
自主学习 P26 页例题，完成下列练习：将下列一元 二次方程化为一般形式，并分别指
出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。
（1） （2）
【巩固练习】教材第 27 页练习
2、将下列方程化为一元二次 方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数
和常数项：
（1）3x2－x=2； （2）7x－3=2x2;
（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.
3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；
（1）±1 ±2；（2）±2， ±4
（2）把方程 2（x-1）2+2x=16 ( 化成一元二次 方程的一般形式，再写出它的二次项系数、
一次项系数及常数项。
2、要使 是一元二次方程，则 k=_______.
3、已知关于 x 的一元二次方程 有一个解是 0，求 m 的值。3
21.1 一元二次方程（2）
学习内容
1．一元二次方程根的概念；
2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及 其利用它们解决一些具体题目．
学习目标
了解一元二次方程根的概念，会判定 一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们
解决一些具体问题．
重难点关键
1．重点：判定一个数是否是方程的根；
2．难 点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是
实际问题的根．
学习过程
一、自学教材
针对目标自学教材 27 页—28 页内容，会规范解答 28 页练习题 1、2.
二、合作交流，解读探究
先独立思考，有困难时请求他人帮助，10 分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题
目：
1．下面哪些数是方程 2x2+10x+12=0 的根？
-4，-3，- 2，-1，0，1，2，3，4．
2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
（1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0
应用迁移，巩固提高
3、 若 x=1 是关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+c=0(a≠ 0) 的一个根,求代数式
2009(a+b+c)的值
4、关于 x 的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0 的一个根为 0,则求 a 的值
三、总结反思， 自查自省
选择题
1．方程 x（x-1）=2 的两根为（ ）．
A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=24
2．方程 ax（x-b）+（b-x）=0 的根是（ ）．
A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=
C．x1=a，x2=
D．x1=a2，x2=b2
3．已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0 的根（b≠0），则
=（ ）．
A．1 B．-1 C．0 D．2
填空题
1．如果 x2-81=0，那么 x2-81=0 的两个根分 别是 x1=________，x2=__________．
2．已知方程 5x2+mx-6=0 的一个根是 x=3，则 m 的值为________．
3．方程（x+1）2+ x（x+1）=0，那么方程的根 x1=______；x2=________．
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