九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.1第2课时配方法导学案（新人教版）

1 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法 第 2 课时 配方法 学习目标：1.了解配方法的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 重点：运用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 一、知识链接 1.用直接开平方法解下列方程. (1)9x2=1 (2)(x－2)2=2. 2. 你还记得完全平方公式吗？填一填： (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2－2ab+b2=( )2. 3.下列方程能用直接开平方法来解吗? (1) x2+6x+9 =5 (2)x2+4x+1=0 二、要点探究 探究点 1：用配方法解方程 试一试 解方程： x2+6x+9 =5 填一填 1 填上适当的数或式，使下列各等式成立. (1)x2+4x+ = ( x + )2 (2)x2－6x+ = ( x－ )2 (3)x2+8x+ = ( x+ )2 (4)x2－ x+ = ( x－ )2 你发现了什么规律？ 要点归纳：配方的方法：二次项系数为 1 的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方. 填一填 2 x2+px+( )2=(x+ )2 想一想 怎样解方程 x2+4x+1=0？ 问题 1 方程 x2+4x+1=0 怎样变成(x+n)2=p 的形式呢？ 4 3 自主学习 课堂探究2 问题 2 为什么在方程 x2+4x=－1 的两边加上 4？加其他数行吗？ 要点归纳：像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法. 配方法解方程的基本思路：把方程化为(x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求 解． 典例精析 例 1 (教材 p7 例 1)解下列方程： (1) x2－8x+1=0； (2) 2x2+1=3x； (3) 3x2－6x+4=0. 练一练 解下列方程： (1)x2+8x+4=0； (2)4x2+8x=-4； (3)-2x2+6x-8=0. 归纳总结：一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p 的形式： ①当 p>0 时，则 ，方程的两个根为 ， . ②当 p=0 时，则(x+n)2=0，开平方得方程有两个相等的实数根 x1=x2=－n. ③当 p