九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案1（新人教版）

21.2.2 公式法 教学内容 1．一元二次方程求根公式的推导过程； 2．公式法的概念； 3．利用公式法解一元二次方程． 教学目标 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元 二次方程． 复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公 式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程． 重难点关键 1．重点：求根公式的推导和公式法的应用． 2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用配方法解下列方程 （1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52 （老师点评） （1）移项，得：6x2-7x=-1 二次项系数化为 1，得：x2- x=- 配方，得：x2- x+（ ）2=- +（ ）2 （x- ）2= x- =± x1= + = =1 x2=- + = = （2）略 总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）． （1）移项； （2）化二次项系数为 1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元 二次方程无解． 二、探索新知 如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求 出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题． 问 题 ： 已 知 ax2+bx+c=0 （ a ≠ 0 ） 且 b2-4ac ≥ 0 ， 试 推 导 它 的 两 个 根 x1= ，x2= 7 6 1 6 7 6 7 12 1 6 7 12 7 12 25 144 7 12 5 12 5 12 7 12 7 5 12 + 5 12 7 12 7 5 12 − 1 6 2 4 2 b b ac a − + − 2 4 2 b b ac a − − − 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c也当成一个具体数 字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为 1，得 x2+ x=- 配方，得：x2+ x+（ ）2=- +（ ）2 即（x+ ）2= ∵b2-4ac≥0 且 4a2>0 ∴ ≥0 直接开平方，得：x+ =± 即 x= ∴x1= ，x2= 由上可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数 a、b、c 而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0，当 b-4ac≥0 时， 将 a、b、c 代入式子 x= 就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例 1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x= ∴x1= ，x2= （2）将方程化为一般形式 b a c a b a 2 b a c a 2 b a 2 b a 2 2 4 4 b ac a − 2 2 4 4 b ac a − 2 b a 2 4 2 b ac a − 2 4 2 b b ac a − ± − 2 4 2 b b ac a − + − 2 4 2 b b ac a − − − 2 4 2 b b ac a − ± − ( 4) 24 4 2 6 2 6 2 2 4 2 − − ± ± ±= =× 2 6 2 + 2 6 2 − 3x2-5x-2=0 a=3，b=-5，c=-2 b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0 x= x1=2，x2=- （3）将方程化为一般形式 3x2-11x+9=0 a=3，b=-11，c=9 b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0 ∴x= ∴x1= ，x2= （3）a=4，b=-3，c=1 b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7