九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.2公式法教案2（新人教版）

21.2.2 公式法 判别一元二次方程根的情况 教学内容 用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况及其运用． 教学目标 掌握 b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0 （a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac0、b2-4ac=0、b2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程 有两个相等的实数；b2-4ac0，有两个不相等的 实根；（2）b2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=│-4×4×1│=0（0 时，根据平方根的意义， 等于 一个具体数，所以一元一次方程的 x1= ≠x1= ，即有两个不 相等的实根．当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义 =0，所以 x1=x2= ，即有两 个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等 实数根即 x1= ，x2= ． （ 2 ） 当 b-4ac=0 时 ， 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 （ a ≠ 0 ） 有 两 个 相 等 实 数 根 即 ↔ ↔ ↔ 3 2 4 2 b b ac a − ± − 2 4b ac− 2 4 2 b b ac a − + − 2 4 2 b b ac a − − − 2 4b ac− 2 b a − 2 4 2 b b ac a − + − 2 4 2 b b ac a − − −x1=x2= ． （3）当 b2-4ac0 ∴方程有两个不相等的实根． 三、巩固练习 不解方程判定下列方程根的情况: （1）x2+10x+26=0 （2）x2-x- =0 （3）3x2+6x-5=0 （4）4x2-x+ =0 （5）x2- x- =0 （6）4x2-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 四、应用拓展 例 2．若关于 x 的一元二次方程（a-2）x 2-2ax+a+1=0 没有实数解，求 ax+3>0 的解集 （用含 a 的式子表示）． 分析：要求 ax+3>0 的解集，就是求 ax>-3 的解集，那么就转化为要判定 a 的值是正、 负或 0．因为一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0 没有实数根，即（-2a）2-4（a-2）（a+1）