九年级数学上册21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根与系数的关系学案（新人教版）

1 一元二次方程根与系数的关系 一、学习目标 知道二次项系数为 1 的一元二次方程的根与系数的关系 二、学习重点 1、知道二次 项系数为 1 的一元二次方程的根与系数 的关系 2、理解一元二次方程的根与系数的关系的推导过程 三、新课探索 1、完成书本 P30 的问题 3 的表格，并回答下面问题： （1）表格中方程的两个 根相加后的和与原方程的的系数有什么关系？ _______________________________________ ____ （2）表格中方程的两个根相乘后的积与原方程的的系数有什么关系？ ___________________________________________ 2、若设一元二次方程为 ，则用公式法求它的解，过程可以为： 填空： 注意 ：只有在二次项 系数为 1 时才成立。 四、课堂练习： 1、不解方程，求出方程的两根 之和，两根之积。 （1） （2） （3） 2、已知方程 的一个根是 2，求它的另外一个根和 的值。 3、填空： （1）写出一个二元一次方程，使它 的两个根分别是 1 和 ：_______________ （2）已知关于 的方程 的两个根分别是 1 和 3，则 02 =++ qpxx ____,__, === cba _______42 =−=∆ acb ___________________________ ==∴x __________,__________ 21 ==∴ xx ___________, 2121 =•=+∴ xxxx 0432 =−+ xx 262 −= xx 0162 2 =+− xx 022 =−+ mxx m 2− x 02 =+− qpxx _________, == qp2 4、思考题： （1）已知 是方程 的两个实数根，求下列各式： ① ② （3） ④ （2）一般形式 中，两个根之和= __________ ，两根之积=___________ 21, xx 0652 =+− xx )1)(1( 21 ++ xx 21 11 xx + 2 2 2 1 xx + 2 21 )( xx − 02 =++ cbxax