实际问题与一元二次方程
知 识
技 能
1.能根据○1 以流感为问题背景，按一定传播速度逐步传
播的问题；○2 以封面设计为问题背景，边衬的宽度问题
中的数量关系列出一元二次方程，体会方程刻画现实世
界的模型作用.
2.培养学生的阅读能力与分析能力.
3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.
过 程
方 法
通过自主探究，独立思考与合作交流，使学生弄清实际
问题的背景，挖掘隐藏的数量关系，把有关数量关系分
析透彻，找出可以作为列方程依据的主要相等关系，正
确的建立一元二次方程.
教
学
目
标
情 感
态 度
在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程
的应用价值.
教 学 重 点 建立数学模型，找等量关系，列方程
教 学 难 点 找等量关系，列方程
教 学 过 程 设 计
教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 二 次 备
课
一、复习引入
导语：通过上节课的学习，谈谈列一元二次方程解决实
际问题的一般步骤及应注意的问题.
二、探究新知
课本 45 页探 究 1
分析：
○1 设每轮传染中平均一个人传染 x 了个人.这里的一轮
指一个传染周期.
○2 第一轮的传染源有几个人？第一轮后有几个人被传染
了流感？包括传染源在内，共有几个人患着流感？
○3 第二轮的传染源有几个人？第二轮后有几个人被传染
了流感？包括第二轮的传染源在内，共有几个人患着流
感？
○4 本题用来列方程的相等关系是什么？列出方程.
拓展：课本思考.四轮呢？
归纳：
本题一流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播
的问题，，特别需要注意的是，在第二轮传染中，在实际
生活中，类似原型很多，比如细胞分裂，信息传播，传
染病扩散，害虫繁殖等，一般就考虑两轮传播，这些问
题有通性，在解题时有规律可循.
课本 47 页探究 3
分析：
○1 正中央的长方形与整个封面的长宽比例 相同，是什么
含义？
○2 上下边衬与左右边衬的宽度相等吗？如果不相等，应
该有什么关系？
点题，板书课题.
教师提出问题，
并 指 导 学 生 进
行阅读，独立思
考，学生根据个
人理解，回答教
师提出的问题.
弄清题意，设出
未知数，并表示
相关量，根据相
等 关 系 尝 试 列
方程，求根.根
据 实 际 问 题 要
求，对根进行选
择 确 定 问 题 的
解.教师组织学
生合作交流，达
到共识，
师 生 汇 总 生 活
中 常 见 的 类 似
问题，总结这类
题的做题技巧.
.○3 若设正中央的长方形的长和宽分别为 9a㎝，7a㎝，尝
试表示边衬的长度，并探究上下边衬与左右边衬的宽度
的数量关系？
○4 “应如何设计四周边衬的宽度？”是要求四周边衬的
宽度，除了根据上下边衬与左右边衬的宽度比为，设上
下边衬宽为与左右边衬宽为.还可以根据正 中央的长方
形长与宽的比为 9：7，设正中央的长方形的长为 9x㎝，
宽为 7x㎝.尝试列出方程.
○5 方程的两个根都是正数，但是它们不都是问题的解，
需要根据它们的值的大小来确定哪个更合乎实际，这种
取舍选择更多的要考虑问题的实际意义.
归纳：
○1 在实际生活中有许多几何图形的问题原型，可以用一
元二次方程作为数学模型来分析和解决
○2 .对于比较复杂的问题，可以通过设间接未知数的方法
来列方程.
三、课堂训练
补充练习：
1．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面
积是 48cm2，则原来的正方形铁片 的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D．64cm2
2．如图，是长方形鸡场平面示意图，一
边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹
篱笆总长为 35m，所围的面积为 150m2，则
此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
3.有 一张长方形的桌子，长 6 尺，宽 3 尺，有一块台布
的面积是桌面面积的 2 倍，并且铺在桌面上时，各边垂
下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（精确到 0．1
尺）
4.在一块长 12m，宽 8m 的长方形平地中央，划出地方砌
一个面积为 8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地
宽度一样，则这个宽度为多少?
四小结归纳
谈一节课的收获和体会.
五、作业设计
必做：P48：4-8
选做：P49：10
补充作业：
某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道，断
面面积为 1.6m2，上口宽比渠深多 2m，渠底比渠深多
0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这
条渠道挖完？
教师提出问题，
让学生结合画图
独立理解并解答
问题，培养学生
对几何图形的分
析能力，将数学
知识和实际问题
相结合的 应用意
识
教师总结，学生
体会
学生独立完成，
教师巡视指导，
了解学生 掌握
情况，并集中订
正
师生归纳总结，
学生作笔记.
教 学 反 思
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