九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第1课时传播问题与一元二次方程学案（新人教版）

1 实际问题与一元二次方程 第 1 课时 传播问题与一元二次方程 教学内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问 题． 教学目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．通过复习二元一次方 程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用 “倍数关系”建立数学模型，并利 用它解决实际问题． 重难点关键 1．重点：用“倍数关系”建立数学模型 2．难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型 教学过程 一、复习引入 （学生活动）问题 1：列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，②设出未知数. ③找等量关系. ④列方 程， ⑤解方程， ⑥答. 二、探索新知 上面这道题大家都做得很好，这 是一种利用一元一次方程的数量关系建立的数学模型， 那么还有没有利用其它形式，也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应 用题呢？请同学们完成下面问题． （学生活动）探究 1: 有一人患了流感,经过两轮传染后共有 121 人患了流 感,每轮传染中 平均一个人传染了几个人? 分析: 1 第一轮传染 第二轮传染 后 解:设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感. 列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0 解方程,得 x1=-12, x2=10 根据问题的实际意义,x=10 答:每轮传染中平均一个人传染了 10 个人. 思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有 多少人患流感? 通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 四.巩固练习. 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小 分支,主干,支干和 小分支的总数是 91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出 x 个小分支, 2 2.要组织一场 篮球联赛, 每两队之间都赛 2 场,计划安排 90 场比赛,应邀请 多少个球队参加 比赛?