九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程第2课时平均变化率与一元二次方程学案（新人教版）

1 实际问题与一元二次方程（2） 教学目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。 重难点关键 1．重点：如何解决增长率与降低率问题。 2．难点与关 键：解决增长率与降低率问题的公式 a(1±x)n=b,其中 a 是原有量,x 增长 （或降低）率,n 为增长（或降低）的次数,b 为增长（或降低）后的量。 教学过程 探究 2 两年前生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元, 随着生产技术的进步,现在生产 1 吨甲种药品的成本是 3000 元,生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，哪种药品成本的年平均下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率 解:设甲种药品成本的年平均下降率为 x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后 甲种药品成本为 元,依题意得 5000（1-x）2=3000 解方程,得 答:甲种药品成本的年平均下降率约为 22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 比较:两种药品成本的年平均下降率。 思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定 也较 大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况? （经过计 算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价 格.） 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式 若平均增长(或降低)百分率为 x,增长(或降低)前的是 a,增长(或降低)n 次后的量是 b, 则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n=b(中增 长取+,降低取－) 二、巩固练习（列出方程） 1 某林场现有木材 a 立方米，预计在今后两年内年平均增长 p%，那么两年后该林场有木 材多少立方米? 2 某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季 度共生产化工原料 60 万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为 x，可列出方 程为 __________． 3 公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业 额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率． 2 4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有 256 个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌 繁殖了多少个细菌？ 三、应用拓展 例 2．某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行 ，到期后支取 1000 元用于购物，剩下 的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息 共 1320 元，求这种存款方式的年利率． 3．某商场的标价比成本高 p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即 降低的百分数）不得超过 d%，则 d 可用 p 表示为（ ）． A． B．p C． D． 二、填空 题 1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为 x，第一年的产量为 6 万 kg，第二年的产量为 _______k g，第三年的产量为_______，三年总产量为_______． 2．某糖厂 2002 年食糖产量为 at，如果在以后两年平均增长的百分率为 x，那么预计 2004 年的产量将是________． 3． 我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在 1999 年涨 价 30%后，2001年降价 70%至 a 元，则这种药品在 1999年涨价前价格是 _________.