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实际问题与一元二次方程（3）
教学目标
掌握面积法建立一元二次方 程的数学模型并运用它解决实际问题．
利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
重难点关键
1．重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决
实际问题．
2．难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元导学流程：
一、复 习引入
说出三角形、长方 形、正方形、平行四边形、梯形、菱形及圆的面积公式（学生口答，
老师点评）
二、探索新知
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
例 1．某林场计划修一条长 750m，断面为等腰梯形的渠道 ，断面面积为 1.6m2，上口
宽比渠深多 2m，渠底比渠深多 0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土 48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
例 2．如图，要设计一本书的封面，封面长 27cm，宽 21cm，正中央是一个与整个封 面
长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下
边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到 0.1cm）？
思考： (1)本体中有哪些数量关系？
（2）正中央是 一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？
（3 ）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
（）你有几种解法？
解法一：设上下边衬宽均为 9xcm,左右边衬宽均为 7xcm,则有：
解法二:设正中央的矩形两边分别为 9xcm，7xcm。
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三、课堂检测
（一）、选择题
1．直角三角形两条直角边的和为 7，面积为 6，则斜边为（ ）．
A． B．5 C． D．7
2．有两块木板，第一块长是宽的 2 倍，第二块的长比第一块的长少 2m，宽是第一块宽的 3
倍，已知第二块木板的面积比第一块大 108m2，这两块木 板的长和宽分别是（ ）．
A．第一块木板长 18m ，宽 9m，第二块木板长 16m，宽 27m;
B．第一块木板长 12m，宽 6m，第二块木板长 10m，宽 18m;
C．第一块木板长 9m，宽 4.5m，第二块木板长 7m，宽 13.5m;
D．以上都不对
3．从正方形铁片，截去 2cm 宽的一条长方形，余下的面积是 48cm2，则原来的正方形铁片
的面积是（ ）．
A．8cm B．64cm C．8cm2 D ．64c m2
图 22-10
（二）、综合提高题
1．如图，是长方形鸡场 平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为
35m，所围的面积为 150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？．
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